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電子課本網(wǎng) 第48頁(yè)

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解:??$(1) $??連接??$ A C ,$?? 可得??$ E F / / A C,$????$ E F=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C,$????$ H G / / A C,$????$ H G= \frac {1}{2}\ \mathrm {A} C $??
??$ ∴ E F / / H G,$????$ E F=H G $??
∴四邊形??$ E F G H $??是平行四邊形
??$(2) $??互相垂直且相等
B
16
8
5
互相平分
證明:??$AG⊥CG,$??理由如下:
??$ ∵E、$????$F{分別} $??是??$AB、$????$AC$??的中點(diǎn)
??$ ∴EF//BC $??
??$ ∵CG{平分}∠ACD $??
??$ ∴∠FGC=∠FCG $??
又??$∵AF=CF$??
??$ ∴FG$??是??$△ACG$??中??$AC$??邊上的中線,且??$FG=\frac 12AC$??
??$ ∴△AGC$??是直角三角形
??$ ∴AG⊥CG$??

證明: 連接??$ B D ,$?? 取??$ B D $??的中點(diǎn)??$ O ,$?? 連接??$ O M 、$????$ O N $??

??$ ∵ O M $??是??$ \triangle A B D $??的中位線
??$ ∴ O M / / B E,$????$ \angle B E N=\angle O M N$??
同理可得??$ O N / / C D,$????$ \angle N F C=\angle O N M $??
??$ ∵O M=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B,$????$ O N=\frac {1}{2}\ \mathrm {C} D,$????$ A B=C D$??
??$ ∴O M=O N,$????$ \angle O M N=\angle O N M $??
??$ ∴\angle B E N=\angle N F C $?
?