解: 設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為:?$ y= kx ,$?
將?$M (2,$??$5) $?代入?$ {y}= kx ,$?得:?$ 2 {k}=5 ,$?
所以?$ k=2.5 ,$?
所以正比例函數(shù)關(guān)系式為:?$ y=2.5 x ;$?
設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為:?$ y=k x+b ,$?
?$(1)$?當(dāng)?$ {k}>0 $?時, 正比例函數(shù)的圖象, 一次函數(shù)的圖象與?$ {y} $?軸圍成?$ \triangle {MOP} ,$?
∵?$\triangle {MOP} $?的面積?$ =7 ,$?
∴?$\frac {1}{2} {OP} ·{MH}=7 ,$?
即:?$ \frac {1}{2} {OP} ·2=7 ,$?
∴?$O P=7 ,$?
∵ 點(diǎn)?$ {P} $?在?$ {y} $?軸的負(fù)半軸上, ∴ 點(diǎn)?$ {P}(0,$??$-7) ,$?
將?$ M(2,$??$5),$??$ P(0,$??$-7) ,$? 分別代入?$ y=k x+b $?得:
?$\begin {cases}{2\ \mathrm {k}+b=5 }\\{b=-7}\end {cases}$?
解得:?$ k=6\ \mathrm =-7 ,$?
∴ 一次函數(shù)關(guān)系式為:?$ y=6 x-7 ;$?
?$(2)$?當(dāng)?$ {k}<0 $?時, 正比例函數(shù)的圖象, 一次函數(shù)的圖象與?$y$?軸圍成?$ \triangle {MON} ,$?
∵?$\triangle {MON} $?的面積?$ =7 ,$?
∴?$\frac {1}{2} {ON} ·{MH}=7 ,$?
即:?$ \frac {1}{2} {ON} ·2=7 ,$?
∴?${ON}=7 ,$?
∵ 點(diǎn)?$P$?在?$ y $?軸的正半軸上, ∴ 點(diǎn)?$ {P}(0,$??$6) ,$?
將?$ M(2,$??$5),$??$ P(0,$??$7) ,$? 分別代入?$ y=k x+b $?得:
?$\begin {cases}{2\ \mathrm {k}+b=5 }\\{b=7}\end {cases}$?
解得:?$ k=-1,$??$ b=7 ,$?
∴ 一次函數(shù)關(guān)系式為:?$ y=-x+7 ;$?
綜上述正比例函數(shù)關(guān)系式為:?$ y=2.5 x ;$?
一次函數(shù)關(guān)系式為:?$y=6x-7$?或?$y=-x+7.$?