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第29頁

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解:連接?$ A C ， $?設(shè)?$ ∠B A E=y， ∠B=x ， $?
∵?$\triangle C E F $?是等邊三角形,
 ∴?$∠E C F=60° ， $?又根據(jù)對稱性得到?$ C A $?為?$ ∠E C F $?的平分線,
因而?$ ∠A C E=30° ，$?
 ∴  在?$ \triangle A B C $?和?$ \triangle B C E $?中, 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得方組
?$\begin {cases}{2(30+y)+x=180 }\\{2 x+y=180}\end {cases}$?
解得?$x=80， y=20$?
∴?$∠B=80°， $?
∵?$A B / / C D， $?
∴?$∠C=180°-∠B=100°，$?

證明: 作?$ A E \perp B C $?于點?$ E .$?
 ∵  在直角?$ \triangle A B E $?中?$， ∠A B C=30° ，$?
∴?$A E=\frac{1}{2} A B \text {, }$?
又∵ 菱形?$ A B C D $?中?$， B C=A B ，$?
∴?$S_{\text {菱形 } A B C D}=B C ·A E=\frac{1}{2} A B^{2}, $?
?$\text { 又 } $?∵?$S_{\text {菱形 } A B C D}=\frac{1}{2} A C ·B D, $?
∴?$A B^2=A C ·B D .$?

④
平行四邊形
菱形
?$3$?
證明:  ∵?$D E / / A C， D F / / A B ，$?
 ∴  四邊形?$ A E D F $?是平行四邊形?$， ∠A D E=∠F A D .$?
∵?$∠E A D=∠F A D， $?∴?$∠A D E=∠E A D，$?
 ∴?$A E=D E， $?∴  四邊形?$ A E D F $?是菱形.
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