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第30頁

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證明:∵?$M G \perp A B， D E \perp A B $?
∴?$M G / / D E $?
∵?$M D \perp A C， G F \perp A C $?
∴?$M D / / G F$?
 ∴  四邊形?$ H G M D $?是平行四邊形
 ∵?$M $?是?$ B C $?的中點(diǎn)
∴?$B M=C M$?
∵?$M G \perp A B， M D \perp A C $?
∴?$∠B G M=∠C D M=90° $?
∵?$A B=A C $?
∴?$∠B=∠C$?
在?$Rt \triangle B G M $?和?$Rt \triangle C D M $?中
?$\begin {cases}{∠B=∠C }\\{∠B G M=∠C D M }\\{B M=C M}\end {cases}$?
∴?$\triangle B G M \cong \triangle C D M(\mathrm{AAS}) $?
∴?$G M=D M$?
又  ∵  四邊形?$ H G M D $?是平行四邊形
 ∴  四邊形?$ H G M D $?是菱形

解: ∵?$A B=A C， B D， C E $?分別為中線,  ∴?$A D=A E $?
 ∵?$∠{A} $?公共,  ∴?$\triangle {ABD} \cong \triangle {ACE}， $?∴?${BD}={CE} $?
 ∵?$∠A B O=∠A C E， ∠A B C=∠A C B ，$?
 ∴?$∠{MBC}=∠{MCB} $?
 ∴?${MB}={MC}， $?∴?${BD}-{BM}={CE}-{CM}， $?∴?${MD}= ME$?
 ∵?${EG}\ \mathrm {/} / {BD}， {DF}\ \mathrm {/} / {CE}， $?∴?${EMDN} $?為 平行四邊形
又?${MD}= ME ，$?∴ 四邊形?$EMDN$?為菱形,  
∴?$M N $?與?$DE $?互相垂直平分.

解:滿足?$ A C=B D .$?
∵?$A C=B D，$??$ E 、$??$ F 、$??$ G 、$??$ H $?分別是線段?$ A B 、$??$ B C 、$??$ C D 、$??$ A D $?的中點(diǎn),
則?$ E H 、$??$ F G $?分別是?$ \triangle A B D 、$??$ \triangle B C D $?的中位線, 
?$ E F 、$??$ H G $?分別是?$ \triangle A B C 、$??$ \triangle A C D $?的中位線,
∴?$E H=F G=\frac {1}{2}\ \mathrm {B} D，$?
?$E F=H G=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C，$?
∴?$\text { 當(dāng) } A C=B D \text { 時, } $?
?$E H=F G=F G=E F \text { 成立, }$?
則四邊形?$ E F G H $?是菱形.

?$12$?
?$25\ \mathrm {cm}^2$?
?$240$?
?$4$?
?$2\frac 12$?
證明:  ∵  四邊形?$ A B C D 、$??$ D E F G $?都是正方形,
∴?$A D=C D， G D=E D， $?
∵?$∠C D G=90°+∠A D G， $?
?$∠A D E=90°+∠A D G $?
∴?$∠C D G=∠A D E=90°，$?
在?$ \triangle A D E $?和?$ \triangle C D G $?中,
?$\begin {cases}{A D=C D }\\{∠A D E=∠C D G， }\\{D E=G D}\end {cases}$?
∴?$\triangle A D E \cong \triangle C D G(S A S)， $?
∴?$A E=C G ；$?
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