證明?$：(1) $?∵ 四邊形?$ A B C D $?是正方形,
∴?$∠B C E=∠D C F=90° \text {, }B C=D C \text {, }$?
在?$ \triangle B C E $?和?$ \triangle D C F $?中，
?$\begin {cases}{B C=D C }\\{∠B C E=∠D C F }\\{C E=C F}\end {cases}$?
∴?$\triangle B C E ≌ \triangle D C F(S A S) ；$?
?$(2)\ \mathrm {O} G=\frac {1}{2}\ \mathrm {B} F ， $?證明如下:
由?$(1)$?知?$ \triangle B C E ≌ \triangle D C F ，$?
∴?$∠C D F=∠C B E， $?
∵?$∠C D F+∠F=90°， $?
∴?$∠C B E+∠F=90°， $?
∴?$∠B G F=90°， $?
∴?$∠B G D=90°, \text { 即 } ∠B G F=∠B G D$?
∵?$B E \text { 平分 } ∠D B C, $?
∴?$∠D B G=∠F B G，$?
在?$ \triangle D B G $?和?$ \triangle F B G $?中,
?$\begin {cases}{∠B G D=∠B G F }\\{B G=B G }\\{∠D B G=∠F B G}\end {cases}$?
∴?$\triangle D B G ≌ \triangle F B G(A S A)，$?
∴?$D G=F G ， $?即點(diǎn)?$ G $?是?$ D F $?中點(diǎn),
∵?$O $?是?$ B D $?中點(diǎn),
∴?$O G $?是?$ \triangle D B F $?的中位線,
∴?$O G=\frac {1}{2}\ \mathrm {B} F$?
