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第32頁

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?$3$?
?$10$?
?$22.5°$?
?$18$?
解: ∵  在?$ \square A B C D $?中?$， A B / / C D ，$?
∴?$∠D E A=∠E A B， $?
?$\text { 又 } $?∵?$A E \text { 平分 } ∠B A D, $?
∴?$∠D A E=∠E A B， $?
∴?$∠D A E=∠D E A， $?
∴?$A D=D E=10， $?
∵?$E \text { 為 } C D \text { 的中點(diǎn), } $?
∴?$C D=2\ \mathrm {D} E， $?
∴?$C_{\square A B C D}=2(A D+C D) =2(A D+2 D E)=60 \mathrm{cm}$?
即平行四邊形的周長為?$ 60 \mathrm{cm} .$?

解: ∵  四邊形?$ A B C D $?是菱形?$， A C=16 ， $?周長為?$ 40 ，$?
∴?$A C \perp B D， A O=O C=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C=8 ， A B=B C=C D=D A=10，$?
在?$ Rt \triangle A O B $?中, 由勾股定理得?$：O D=\sqrt {10^2-8^2}=6， $?
∴?$O B=O D=6， $?
∵?$S_{\text {菱形 } A B C D}=\frac{1}{2} ×A C ×B D=A B ×D H$?
∴?$\frac {1}{2} ×16 ×12=10\ \mathrm {D} H， $?
∴?$D H=9.6 .$?

解?$： D E=C F ， $?證明如下:
 ∵  四邊形?$ A B C D $?是正方形,
∴?$∠C=90°， B C=C D， $?
∴?$∠E D F=45°， $?
∵?$E F \perp B D， $?
∴?$∠B E F=∠D E F=90°， $?
∴?$∠D F E=180°-90°-45°=45°，$?
?$\text { 即 } ∠E D F=∠D F E, $?
∴?$D E=E F，$?
在?$Rt \triangle B E F $?與?$ R t \triangle B C F $?中,
?$\begin {cases}{B F=B F }\\{B E=B C}\end {cases}$?
∴?$R t \triangle B E F \cong R t \triangle B C F(H L)， $?
∴?$E F=C F， $?
?$\text { 又 } D E=E F, $?
∴?$D E=C F$?

證明:  ∵?$A D \perp B D， E $?是?$ A B $?的中點(diǎn),
∴?$B E=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B， D E=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B， $?
∴?$B E=D E， $?
∴?$∠E D B=∠E B D， $?
∵?$C B=C D， $?
∴?$∠C D B=∠C B D， $?
∵?$A B / / C D， $?
∴?$∠E B D=∠C D B， $?
∴?$∠E D B=∠E B D=∠C D B =∠C B D$?
在?$ \triangle E B D $?和?$ \triangle C B D $?中,
?$\begin {cases}{∠E B D=∠C D B }\\{B D=B D }\\{∠E D B=∠C B D}\end {cases}$?
∴?$\triangle E B D \cong \triangle C B D(A S A)， $?
∴?$B E=B C， $?
∴?$C B=C D=B E=D E，$?
 ∴  四邊形?$ B C D E $?是菱形.
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