解?$：(1) $?∵?$M N / / B C ，$?
∴?$∠B C E=∠C E O， $?
?$\text { 又 } $?∵?$C E \text { 平分 } ∠B C A, $?
∴?$∠B C E=∠E C O， $?
∴?$∠C E O=∠E C O， $?
∴?$O E=O C，$?
∵?$C F $?是?$ ∠B C A $?的外角平分線, 如圖:
∴?$∠1=∠F C O， $?
∵?$M N / / B C， $?
∴?$∠1=∠C F O， $?
∴?$∠F C O=∠C F O， $?
∴?$O C=O F， $?
∴?$O E=O F .$?
?$(2) $?當?$ O $?為?$ A C $?的中點時, 四邊形?$ A E C F $?為矩形, 理由如下:
∵?$O E=O F \text { (已證), } $?
∵?$O \text { 是 } A C \text { 中點, } $?
∴?$O A=O C，$?
∴ 四邊形?$ A E C F $?為平行四邊形,
又 ∵?$C E， C F $?分別為?$ \triangle A B C $?中?$ ∠A C B $?的內(nèi)、外角的平分線,
∴?$∠1=∠F C O \text {, }$?
又∵?$ ∠B C E=∠E C O ，$?
∴?$∠B C E+∠1=∠E C O+∠F C O \text {, }$?
又?$∠B C E+∠1+∠E C O+∠F C O =180°$?
∴?$∠E C O+∠F C O=90°， $?
∴?$∠E C F=90°，$?
∴ 四邊形?$ A E C F $?為矩形.
