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第28頁

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120°

?$2\sqrt 3$?

?$2$?

?$60$?

解:連接?$ A C 、$??$ B D $?交于?$ O ，$?

∵ 四邊形?$ A B C D $?是菱形,

∴?$A C \perp B D，$?

∵ 點(diǎn)?$ E 、$??$ F 、$??$ G 、$??$ H $?分別是邊?$ A B 、$??$ B C 、$??$ C D $?和?$ D A $?的中點(diǎn),

∴?$E H / / B D，$??$ F G / / B D，$??$ E F / / A C，$??$ H G / / A C，$?

?$B D=2\ \mathrm {E} H=8，$??$ A C=2\ \mathrm {E} F=6，$?

∴?$E H / / F G，$??$ E F / / H G，$?

∴?$\text { 四邊形 } E F G H \text { 是平行四邊形, }$?

∴ 菱形?$ A B C D $?的面積?$=\frac{1}{2} ×A C ×B D=\frac{1}{2} ×6 ×8=24 \text {. }$?

解: ∵ 四邊形?$ A B C D $?是菱形,

∴?$A D / / B C， $?

∴?$∠A+∠B=180°， $?

∵?$∠A： ∠B=1： 5， $?

∴?$∠A=180° ×\frac {1}{6}=30°， $?

∵?$D E \perp A B，$?

?$\text { 在 Rt } \triangle A D E \text { 中, } $?∵?$∠A=30°， $?

∴?$A B=A D=2\ \mathrm {D} E=10，$?

∴ 菱形?$ A B C D $?的面積?$=A B ·D E=10 ×5=50 \text {. }$?

解:∵四邊形?$ A B C D $?是菱形,

∴?$O B=O D, A C \perp B D, A D=C D \text {, }$?

又 ∵?$A E \perp C D ， $?垂足為?$ E ， $?且?$ A E=O B $?

∴?$D O ×A C=A E ×D C， $?

∴?$A C=C D， $?

∴?$\triangle A C D \text { 是等邊三角形, } $?

∴?$∠C A D=60°， $?

∵?$A E \perp D C， $?

∴?$∠C A E=30° .$?

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