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第27頁

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?$12$?
解:∵?${PD}\ \mathrm {//} {OA}， $?∴?$∠{PDO}+$?∴?${DOC}=180°，$?
?$ \text { 而 } ∠{AOB}= 90°, $?∴?$∠{PBO}=180°-90°=90°，$?
?$\text { 又 } $?∵?${PC} \perp {OA}， $?∴?$∠{PCO}=90°， $?∴?$\text { 四邊形 } {PCOD} \text { 為矩形, }$?
 ∴?${PO}= {CD}$?

解:四邊形?$ A B C D $?是矩形,
理由如下：連接?$ A C ，$?
∵?$∠B=∠D=90° $?
 ∴?$\text { 在 } R t \triangle A B C \text { 和 } R t \triangle C D A \text { 中, } $?
?$\begin {cases}{A C=C A， }\\{A B=C D，}\end {cases}$?
∴?$R t \triangle A B C \cong R t \triangle C D A(H L)， $?
∴?$A D=B C， $?
∵?$A B=D C，$?
 ∴  四邊形?$ A B C D $?是平行四邊形,
∵?$∠B=90° \text {, }$?
 ∴  四邊形?$ A B C D $?是矩形.

證明:∵?$A B=A C $?
∴?$∠A C B=∠A B C $?
∵?$∠E A C \text { 是 } \triangle A B C \text { 的外角 } $?
∴?$∠E A C=∠A B C+∠A C B =2 ∠A C B $?
∵?$A P \text { 平分 } ∠E A C $?
∴?$∠E A C=2 ∠P A C $?
∴?$2 ∠P A C=2 ∠A C B $?
∴?$∠P A C=∠A C B $?
∴?$A P / / B C $?
∵?$D P / / A B $?
∴?$\text { 四邊形 } A B D P \text { 是平行四邊形 } $?
∴?$D P=A B， A P=B D $?
∵?$D \text { 是 } B C \text { 邊的中點 } $?
∴?$B D=D C $?
∴?$A P=D C $?
∵?$A P / / B C $?
∴?$\text { 四邊形 } A D C P \text { 是平行四邊形 } $?
∵?$D P=A B， A B=A C $?
∴?$D P=A C $?
∴?$\text { 四邊形 } A D C P \text { 是矩形 }$?

解: ∵  四邊形?$ A B C D $?是矩形,
∴?$O A=O C， O B=O D， A C=B D $?
∴?$O A=O C=O B=O D， $?
∵?$A O, B O, C O, D O \text { 的中點 } E, F, G , H, $?
∴?$O E=O F=O G=O H， $?
∴?$\text { 四邊形 } E F G H \text { 是矩形, } $?
∵?$E G=F H，$?
∴?$\text { 四邊形 } E F G H \text { 是矩形. }$?

解:當(dāng)?$ A B=A C $?時, 四邊形?$ A F B D $?是矩形,
理由如下:
 ∵?$A F / / B C $?
∴?$∠A F E=∠D C E $?
∵?$E \text { 是 } A D \text { 的中點 } $?
∴?$A E=D E $?
?$\text { 在 } \triangle A F E \text { 和 } \triangle D C E \text { 中, } $?
?$\begin {cases}{∠A F E=∠D C E }\\{∠A E F=∠D E C， }\\{A E=D E}\end {cases}$?
∴?$\triangle A F E \cong \triangle D C E(A A S)， $?
∴?$A F=C D， $?
∵?$A F=B D $?
∴?$B D=C D ；$?
∵?$A F / / B D, A F=B D \text {, }$?
 ∴  四邊形?$ A F B D $?是平行四邊形,
∵?$A B=A C， B D=C D， $?
∴?$∠A D B=90°，$?
 ∴  平行四邊形?$ A F B D $?是矩形.
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