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第26頁

信息發(fā)布者：
證明:  ∵?$B E $?平分?$ ∠A B C ，$?
∴?$∠A B E=∠C B E \text {, }$?
 ∵  四邊形?$ A B C D $?是矩形,
∴?$A B / / C D， ∠C=∠D=90°， A D=B C， $?
∴?$∠A B E=∠B E C， $?
∴?$B B E C=∠E B C， $?
∴?$C E=A D， $?
∵?$E F \perp A E， $?
∴?$∠A E F=90°， $?
∴?$∠A E D+∠D A E=∠A E D +∠F E C=90°$?
∴?$∠D A E=∠F E C \text {, }$?
在?$ \triangle A D E $?與?$ \triangle C E F $?中,
?$\begin {cases}{∠D=∠C }\\{A D=C E }\\{∠D A E=∠F E C}\end {cases}$?
∴?$\triangle A D E \cong \triangle E C F(A S A)， $?
∴?$A E=E F$?

證明?$:\text { 延長 } A E \text { 交 } B C \text { 于 } H \text {, } $?
?$\text { 在 } \triangle C A E \text { 和 } \triangle C H E \text { 中, } $?
?$\begin {cases}{∠A C E=∠H C E }\\{C E=C E }\\{∠C E A=∠C E H=90°}\end {cases}$?
∴?$\triangle C A E ≌ \triangle C H E \text {, } $?
∴?$E \text { 是 } A H \text { 的中點(diǎn), 又 } F \text { 是 } A C \text { 的中點(diǎn), } $?
∴?$E F \text { 是 } \triangle A H C \text { 的中位線, } $?
∴?$E F / / B C \text {. } $?

解?$：D F= A B .$?
理由如下:
?$\text { 在 } \triangle E A B \text { 與 } \triangle A D F \text { 中, } $?
?$\begin {cases}{A E=A D }\\{∠A E B=∠D A F }\\{∠A B E=∠D F A=90°}\end {cases}$?
∴?$\triangle E A B \cong \triangle A D F(A A S)， $?
∴?$D F=A B$?

解:在矩形?$ A B C D $?中
∵?$A D / / B C $?
∴?$∠D B C=∠B D A$?
由折疊性質(zhì)可得?$：∠C' B D=∠D B C $?
∴?$∠C' B D=∠B D A $?
∴?$D E=B E $?
?$\text { 設(shè) } D E=x, \text { 則 } A E=8-x $?
?$\text { 在Rt } \triangle A B E \text { 中, } x^{2}=4^{2}+(8-x)^{2}$?
解得?$ x=5 $?
∴?$S_{\triangle B D E}=\frac {1}{2} ×5 ×4=10$?

證明:  ∵  四邊形?$ A B C D $?是平行四邊形,
∴?$A B / / C D， A B=C D， $?
∵?$A E / / B D， $?
∴?$\text { 四邊形 } A B D E \text { 是平行四邊形, } $?
∴?$A B=D E， $?
∴?$C D=D E， $?
∵?$E F \perp B C， $?
∴?$D F=\frac {1}{2}\ \mathrm {C} E .$?

③
相等
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