證明: 連接?$AF$?
∵?$C F=\frac {1}{3}\ \mathrm {D} F， C F+D F=4=$?∴?$D F=3， C F=1 .$?
∵?${E} $?是?$ {BC} $?的中點, ∴?${EC}={EB}=2 .$?
在?$Rt \triangle A B E $?中?$， A E=\sqrt {A B^2+B E}=2 \sqrt {5} $?
在?$Rt \triangle C E F $?中?$， E F=\sqrt {C E^2+C F^2}=\sqrt {5} $?
在?$Rt \triangle A D F $?中?$，A F=\sqrt {A D^2+D F^2}=\sqrt {16+9}=5 $?
∴?$A E^2+E F^2=20+5=25， A F^2=25 $?
∴?$A E^2+E F^2=A F^2$?
∴?$\triangle A E F $?是直角三角形, ∴?$∠A E F=90° ， $?
∴?${AE} \perp {EF} .$?
