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第18頁(yè)

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①③④
解?$：(1)$?畫出數(shù)軸，數(shù)軸上要標(biāo)明原點(diǎn)?$O、$?正方向、單位長(zhǎng)度.
?$(2)$?在數(shù)軸上找出表示?$3$?的點(diǎn)?$A，$?則?$OA=3.$?過(guò)點(diǎn)?$A$?作直線?$l$?垂直于
?$OA，$?在?$l$?上取點(diǎn)?$B，$?使?$AB=1.$?
?$(3)$?以原點(diǎn)?$O$?為圓心，以?$OB$?為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)?$C$?即為
表示?$ \sqrt {10}$?的點(diǎn)


解:(1)和為0的兩實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，成立；
(2)周長(zhǎng)相等的三角形全等，不成立.

解:過(guò)?$C$?作?$ C D \perp A B ，$?
在?$Rt \triangle B C D $?中?$,∠\mathrm{B}=30°, \mathrm{BC}=4 \mathrm{cm}, $?
∴?$\mathrm{CD}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}=2 \mathrm{cm}, \mathrm{BD}= \sqrt{B C^{2}-C D^{2}}=2 \sqrt{3} \mathrm{cm},$?
在?$Rt \triangle A C D, ∠A=45°, C D=2 \mathrm{cm} ,$?
∴?$A C=\sqrt{2} C D=2 \sqrt{2} \mathrm{cm}, A D=C D=2 \mathrm{cm}, $?
?$\text { 則 } A B=B D+A D=(2 \sqrt{3}+2) \mathrm{cm} .$?

解:∵?$AD⊥BC， ∠C=30°，$?
∴?$AC=2AD=4\ \mathrm {cm}，$?∴?$CD=\sqrt {4^2-2^2}=2\sqrt 3\ \mathrm {cm}，$?
∴?$BC=2CD=4\sqrt 3\ \mathrm {cm}.$?

解:∵?$\triangle A B C \text { 中 }, ∠C=90°, ∠B=30°, $?
∴?$∠B A C=90°-30°=60° . $?
∵?$A B \text { 的垂直平分線交 } B C \text { 于點(diǎn) } D, \text { 垂足為 } E , B D=4 \mathrm{cm}, $?
∴?$A D=B D=4 \mathrm{cm}, ∠B A D=∠B=30°, $?
∴?$∠D A C=60°-30°=30°， $?
∴?$A C=A D ·\cos 30°=4 ×\frac{\sqrt{3}}{2} =2 \sqrt{3}(\mathrm{cm})$?

解:這輛卡車能通過(guò)廠門. 理由: 
如圖，?$ M N $?為卡車的寬度, 分別過(guò)點(diǎn)?$ M，$??$ N $?作?$ A B $?的垂線交半圓于點(diǎn) 
?$ C，$??$ D ，$?連接?$ C D ，$? 過(guò)點(diǎn)?$ O $?作?$ O E \perp C D ，$? 垂足為?$ E ，$? 連接?$ O C ，$?
則易得?$ C D=M N=1.6 \mathrm{m}, A B=2 \mathrm{m} , $?
所以易得?$ C E=D E= 0.8 \mathrm{m}, O C=O A=\frac{1}{2} A B=1 \mathrm{m} . $?
在?$ Rt \triangle O C E $?中?$, O E^{2}= O C^{2}-C E^{2}=1^{2}-0.8^{2}=0.36(\mathrm{m})^{2} , $?
所以?$ O E=0.6 \mathrm{m} . $?所以?$ C M=2.3+0.6=2.9(\mathrm{m}) . $?
因?yàn)?$ 2.9 \mathrm{m}>2.5 \mathrm{m} , $?所以這輛卡車能通過(guò)廠門.


解:過(guò)?$ D $?作?$ D E \perp A B $?
∵?$∠1=∠2， ∠C=90° $?
∴?$C D=D E=1.5$?
在?$Rt \triangle B D E $?中
?$B E=\sqrt {B D^2-D E^2} =\sqrt {2.5^2-1.5^2}=2 $?
∵?$C D=D E， ∠C=∠A E D=90°， A D=A D $?
∴?$\mathrm{Rt} \triangle C D A \cong \mathrm{Rt} \triangle E D A(\mathrm{HL}) $?
∴?$A E=A C $?
∴?$A B=B E+A E=B E+A C=2 +A C ，$?
?$B C=C D+B D=1.5+2.5=4 $?
∵?$A B^2=A C^2+B C^2 $?
∴?$(A C+2)^2=A C^2+4^2$?
解得?$ A C=3 $?
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