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解:由題圖可得?$：AB^2=2，CD^2=8，EF^2=10，$?
∴?$AB^2+CD^2=EF^2，$?
∴線段?$AB，CD，EF$?能構(gòu)成直角三角形。

解:連接?$ B D ，$?
∵?$A B=3 \mathrm{cm}, A D=4 \mathrm{cm}, ∠A=90° $?
∴?$B D=5 \mathrm{cm}, $?
?$S_{\triangle A B D}=\frac{1}{2} ×3 ×4=6 \mathrm{cm}^{2} $?
?$\text { 又 } $?∵?$B D=5 \mathrm{cm}, B C=13 \mathrm{cm}, C D=12 \mathrm{cm} $?
∴?$B D^2+C D^2=B C^2 $?
∴?$∠B D C=90° $?
∴?$S_{\triangle B D C}=\frac{1}{2} ×5 ×12=30 \mathrm{cm}^{2} $?
∴?$S_{\text {四邊形 } A B C D}=S_{\triangle A B D}+S_{\triangle B D C}=6 +30=36 \mathrm{cm}^{2}$?

?$3$?
90°
?$2$?
③④
解:在?$ \triangle A B D $?中?$， A B=15， A D=12， B D=9，$?
 ∴?$A B^2=A D^2+B D^2$?
 ∴?$\triangle {ABD} $?是直角三角形?$， ∠A D C=90° $?
∴?$D C=\sqrt {A C^2-A D^2}=5 $?
∴?$B C=9+5=14， S_{\triangle A B C}=\frac {1}{2} ×12 ×14=84$?
∴?$\triangle {ABC} $?的面積是?$ 84$?

解: ∵?$A D $?是?$ B C $?邊的中線?$, B C=16 \mathrm{cm} $?
∴?$B D=D C=8 \mathrm{cm} $?
∵?$A D=15 \mathrm{cm}, A B=17 \mathrm{cm}, $?
∴?$A D^2+B D^2=15^2+8^2=17^2 =A B^2 $?
∴?$∠A D B=90° $?
∴?$∠A D C=90°$?
在?$Rt \triangle A D C $?中,
?$A C=\sqrt{A D^{2}+D C^{2}}=\sqrt{15^{2}+8^{2}} =17 \mathrm{cm} $?
∴?$A C=A B, \text { 即 } \triangle A B C \text { 是等腰三角形 }$?

解:連接?$AC,\text { 設(shè) } A B=2 k $?
∴?$B C=2\ \mathrm {k}， C D=3\ \mathrm {k}， D A=k $?
∵?$∠B=90° $?
∴?$A C=2 \sqrt {2}\ \mathrm {k}， ∠B A C=45° $?
∵?$A C^2+A D^2=(2 \sqrt {2}\ \mathrm {k})^2+k^2=9\ \mathrm {k}^2 ，C D^2=(3\ \mathrm {k})^2=9\ \mathrm {k}^2 $?
∴?$A C^2+A D^2=C D^2 $?
∴?$\triangle A C D \text { 為直角三角形, } ∠C A D=90° $?
∴?$∠D A B=45°+90°=135°$?
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