證明：?$ (1)$?因?yàn)?$CF//AB$?
所以?$∠ECF=∠EBD$?
因?yàn)?$E$?是?$BC$?中點(diǎn)
所以?$CE=BE$?
在?$△CEF $?和?$△BED$?中
?$ \begin {cases}{∠ECF=∠EBD }\\{CE=BE} \\{∠CEF=∠BED} \end {cases}$?
所以?$△CEF≌△BED(\mathrm {ASA})$?
所以?$CF=BD$?
因?yàn)?$CF//AB$?
所以四邊形?$CDBF$?是平行四邊形
?$ (2)$?因?yàn)樗倪呅?$CDBF$?是平行四邊形
所以?$DE=\frac {1}{2}DF= 4$?
?$ BE=\frac {1}{2}BC=3$?
在?$△BDE$?中
因?yàn)?$32+42= 52$?
所以?$BE2+ DE2= BD2$?
所以?$∠BED=90°$?
即?$BC⊥DF$?
所以四邊形?$CDBF$?是菱形
所以四邊形?$CDBF$?的面積為?$\frac {1}{2}×8×6= 24$
?
