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第52頁

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證明:  ∵  四邊形?$ A B C D $?是菱形,
?$∠A D C=120°， $?
∴?$A D / / B C， C D=C B， $?
∴?$∠B C D=180°-∠A D C=60°， $?
∴?$\triangle B C D \text { 是等邊三角形, } $?
∴?$∠B D C=60°， $?
∴?$∠F B C=∠B C D+∠B D C=120° $?
∴?$∠E D C=∠F B C，$?
在?$ \triangle E D C $?和?$ \triangle F B C $?中,
?$\begin {cases}{C D=C B }\\{∠E D C=∠F B C， }\\{D E=B F}\end {cases}$?
∴?$\triangle E D C \cong \triangle F B C(S A S)， $?
∴?$C E=C F， ∠D C E=∠B C F， $?
∵?$∠E C F=∠B C E+∠B C F$?
 ∴?$\triangle E F C $?是等邊三角形.

證明：?$ (1)$?連接?$BD，$??$AF，$??$ED$?
因為四邊形?$ABCD$?是菱形.
所以?$AC⊥BD$?
因為?$EF⊥AC$?
所以?$BD// EF$?
因為?$AB// CF$?
所以四邊形?$BEFD$?為平行四邊形
所以?$BE=DF$?
因為點?$E$?是?$AB$?的中點
所以?$AE=BE$?
所以?$AE=DF$?
因為?$AE//DF$?
所以四邊形?$AFDE$?是平行四邊形
所以?$AM=DM$?
?$(2)$?因為?$DF=AE$?
所以?$AE=2$?
所以?$AB=2AE=4$?
所以菱形的周長為?$16$?

證明?$： (1)$?因為四邊形?$ABCD$?是菱形
所以?$AD//BC，$??$AD=BC$?
因為?$BE=CF$?
所以?$EF=CE+CF=CE+BE=BC $?
所以?$EF=AD$?
因為?$AD//BC$?
所以四邊形?$AEFD$?是平行四邊形
因為?$AE⊥BC$?
所以?$∠AEF=90°$?
所以四邊形?$AEFD$?是矩形
?$(2)$?因為四邊形?$ABCD$?是菱形
所以?$AB=BC=AD=5，$??$ OA=OC$?
所以?$BE=BC-CE=3$?
因為?$AE⊥BC$?
所以?$AE=\sqrt {AB2-BE2}=4$?
所以?$AC=\sqrt {AE2+ CE2}=\sqrt {20}=2\sqrt {5}$?
因為?$OA=OC$?
所以?$OE= OA=OC=\frac {1}{2}AC=\sqrt {5}$?
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