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第45頁(yè)

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(6,4)

證明?$：(1)$?∵將?$ABCD$?沿過點(diǎn)?$A$?的直線?$l$?折疊,

使點(diǎn)?$D$?落到?$AB$?邊上的點(diǎn)?$D′$?處,

∴?$∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，$?

∵?$DE∥AD′，$?

∴?$∠DEA=∠EAD′，$?

∴?$∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，$?

∴?$∠DAD′=∠DED′，$?

∴四邊形?$DAD′E$?是平行四邊形,

∴?$DE=AD′，$?

∵四邊形?$ABCD$?是平行四邊形,

∴?$AB∥DC$?且?$AB=DC，$?

∴?$CE∥D′B$?且?$CE=D′B，$?

∴四邊形?$BCED′$?是平行四邊形.

?$(2)$?∵?$BE$?平分?$∠ABC，$?

∴?$∠CBE=∠EBA，$?

∵?$AD∥BC，$?

∴?$∠DAB+∠CBA=180°，$?

∵?$∠DAE=∠BAE，$?

∴?$∠EAB+∠EBA=90°，$?

∴?$∠AEB=90°.$?

解:因?yàn)?$D，E$?分別是?$AB，AC$?的中點(diǎn)?$，AB=12，BC=10，DE=5$?

又因?yàn)?$EF=DE$?

所以?$DF=10=BC$?

所以四邊形?$BCFD$?是平行四邊形

所以四邊形?$BCFD$?的周長(zhǎng)?$=2×(6+10)=32$?

解:如圖，?$BE=CG，$??$GH=5m，$??$EF=11m；$?

根據(jù)題意可知：?$△CHG∽△CAB，$?

?$△CFE∽△CAB，$?

則有：?$\frac {CG}{CB}=\frac {HG}{AB}，\frac {CE}{CB}=\frac {EF}{AB}$?

設(shè)?$BE=CG=x，BC=y$?

則?$\frac {x}{y}=\frac {5}{AB}，\frac {y-x}{y}=\frac {11}{AB}$?

所以兩式相加,得?$\frac {y}{y}=\frac {16}{AB}$?

所以?$AB=16m$?

所以她說得對(duì)

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