證明?$：(1)$?因?yàn)?$∠BAE=∠CAD$?
所以?$∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC$?
所以?$∠BAC=∠EAD$?
在?$△BAC$?和?$△EAD$?中。
?$\begin {cases}{AB=AE }\\{∠BAC=∠EAD} \\{AC=AD} \end {cases}$?
所以?$△BAC≌△EAD(\mathrm {SAS}).$?
所以?$BC=DE$?
?$(2)$?因?yàn)?$AC=BC$?
所以?$∠B=∠CAB$?
因?yàn)?$∠B+∠CAB+∠ACB=180°$?
所以?$∠ACB=180°-2∠B$?
因?yàn)?$AB=AE$?
所以?$∠B=∠AEB$?
因?yàn)?$∠B+∠AEB+∠BAE=180°$?
所以?$∠BAE=180°-2∠B$?
所以?$∠ACB=∠BAE$?
因?yàn)?$∠BAE=∠CAD$?
所以?$∠ACB=∠CAD$?
所以?$AD∥BC$?
因?yàn)?$AC=BC，AC=AD$?
所以?$BC=AD$?
所以四邊形?$ABCD$?是平行四邊形
