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證明?$：(1)$?因為?$AF=CD$?

所以?$AC=FD$?

在?$△ABC$?和?$△DEF $?中。

?$\begin {cases}{AB=DE }\\{AC=FD} \\{BC=EF} \end {cases}$?

所以?$△ABC≌△DEF(\mathrm {SSS}).$?

所以?$∠ACB=∠DFE$?

?$(2)$?四邊形?$BFEC$?是平行四邊形,理由如下

因為?$∠ACB=∠DFE$?

所以?$BC∥EF$?

因為?$BC=EF$?

所以四邊形?$BFEC$?是平行四邊形

證明?$： (1) $?∵ 四邊形?$ A B C D $?是平行四邊形,

∴?$A B=C D， A B / / C D， $?

∴?$∠A B E=∠C D F， $?

∵?$A M=C N， $?

∴?$A M+A B=C N+C D，$?

?$\text { 即 } B M=D N \text {, }$?

在?$ \triangle B E M $?和?$ \triangle D F N $?中,

?$\begin {cases}{B M=D N }\\{∠M B E=∠N D F， }\\{B E=D F}\end {cases}$?

?$(2)$?由?$(1)$?知?$： \triangle B E M \cong \triangle D F N ，$?

∴?$E M=F N， ∠B E M=∠D F N， $?

∴?$180°-∠B E M=180°-∠D F N， $?

∴?$∠M E F=∠N F E， $?

∴?$M E / / F N， $?

∵?$E M=F N，$?

∴ 四邊形?$ M E N F $?是平行四邊形.

解:四邊形?$BMDN$?是平行四邊形

理由:因為四邊形?$ABCD$?是平行四邊形

所以?$AB//CD，$??$AB=CD$?

所以?$∠BAM=∠DCN$?

因為?$BM⊥AC，$??$DN⊥AC$?

所以?$∠AMB=∠CND= 90°$?

所以?$BM//DN$?

在?$△ABM$?和?$△CDN$?中

?$\begin {cases}{∠AMB=∠CND }\\{∠BAM=∠DCN} \\{AB=CD} \end {cases}$?

所以?$△ABM≌△CDN(\mathrm {AAS})$?

所以?$BM=DN$?

因為?$BM//DN$?

所以四邊形?$BMDN$?是平行四邊形

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