證明：?$(1)$?因?yàn)樗倪呅?$ABCD$?是平行四邊形
所以?$AB=CD，$??$ BC=AD，$??$ ∠ABC=∠ADC .$?
因?yàn)?$△ABE$?是等邊三角形
所以?$AB=BE，$??$ ∠ABE=60°$?
所以?$BE=CD$?
因?yàn)?$△ADF$?是等邊三角形
所以?$AD=DF，$??$∠ADF=60°$?
所以?$BC=DF，$??$∠ABE=∠ADF$?
因?yàn)?$∠ABC=∠ADC$?
所以?$∠ABC+∠ABE=∠ADF+∠ADC .$?
即?$∠CBE=∠FDC$?
在?$△CBE$?和?$△FDC$?中
?$\begin {cases}{BC=DF }\\{∠CBE=∠FDC} \\{BE=DC} \end {cases}$?
所以?$△CBE≌△FDC(\mathrm {SAS})$?
所以?$CE=CF$?
?$(2)$?因?yàn)?$△CBE≌△FDC$?
所以?$∠BEC=∠DCF$?
在?$△BCE$?中
?$∠BEC+∠BCE+∠ABE+∠ABC= 180°$?
所以?$∠BEC+∠ BCE+∠ABC= 180°-60°= 120°$?
即?$∠DCF+∠BCE+∠ABC= 120°$?
因?yàn)樗倪呅?$ABCD$?是平行四邊形
所以?$AB//CD$?
所以?$∠ABC+∠BCD= 180°$?
即?$∠ABC+∠DCF+∠BCE+∠ECF=180°$?
所以?$∠ECF= 180°-120°=60°$?
