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第41頁(yè)

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順

解：四邊形?$EFGH$?是菱形，證明如下：

連接?$AC，$??$BD$?

∵ 四邊形?$ABCD$?是矩形，

∴?$ AC=BD$?

∵?$ E、$??$F、$??$G、$??$H$?分別是邊?$AB、$??$BC、$??$CD、$??$DA$?的中點(diǎn)

∴?$ EH$?為?$△ABD$?的中位線，?$FG$?為?$△CBD$?的中位線，?$HG$?為?$△ACD$?的

中位線，?$EF$?為?$△ABC$?的中位線

∴?$ EH=FG=\frac 1 2BD，$??$EF=HG=\frac 1 2AC，$?

∴ 四邊形?$EFGH$?是平行四邊形

∵?$ AC=BD，$?

∴?$ EF=\frac 12AC=\frac 12BD=FG$?

∴ 四邊形?$EFGH$?是菱形

$?解：四邊形ENFM是平行四邊形，證明如下：$

$∵ 四邊形ABCD是平行四邊形$

$∴ AB//CD且AB=CD$

$∵ AE=CF$

$∴ BE=DF$

$∵ AB//CD$

$∴ 四邊形BEDF是平行四邊形$

$∴ DE=BF且DE//BF$

$∵ M，N分別是DE、BF的中點(diǎn)$

$∴ EM=\frac 1 2DE，F(xiàn)N=\frac 1 2BF$

$∴ EM=FN$

$∵ DE//BF$

$∴ 四邊形ENFM是平行四邊形$

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