?解：AG⊥CG，證明如下： ∵ E、F分別是AB、AC的中點 ∴ EF是△ABC的中位線，AF=CF ∴ EF//BC ∴ ∠FGC=∠DCG ∵ CG平分∠ACD ∴ ∠FCG=∠DCG ∴ ∠FCG=∠FGC ∴ CF=FG ∵ AF=CF ∴ AF=FG ∴ ∠FAG=∠AGF ∴ ∠FCG+∠FAG=∠AGC ∵ ∠FCG+∠FAG+∠AGC=180° ∴ ∠AGC=90° ∴ AG⊥CG 證明：延長CD與AB交于點E，如圖所示 ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠EAD=∠CAD ∵ CD⊥AD ∴ ∠ADC=∠ADE=90° ∴ ∠ACD=∠AED ∴ AC=AE，即△ACE為等腰三角形 ∵ CD⊥AD ∴ D是CE中點 ∵ G是BC中點 ∴ DG是△BCE的中位線 ∴ DG//AB
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