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?$?解：∵ 四邊形ABCD是矩形$?
?$∴ O是AC的中點$?
?$∵ EF⊥AC且EF經(jīng)過AC的中點O$?
?$∴ EF垂直平分AC$?
?$∴ AE=CE$?
?$∴ △CDE的周長=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD$?
?$∵ 矩形ABCD的周長為24cm$?
?$∴ CD+AD=12cm，即△CDE的周長為12cm$?
?$?解：設AE=x，則AB^2=2^2+x^2，AD^2=6^2+x^2$?
?$在Rt△ABD中，∵ AD^2+AB^2=BD^2$?
?$∴ 36+{x}^{2}+4+{x}^{2}={8}^{2}$?
?$解得，x=±2{\sqrt {3}}$?
?$∵ x＞0$?
?$∴ x=2{\sqrt {3}}$?
?$∴ AB={\sqrt {{2}^{2}+{x}^{2}}}=4,AD={\sqrt {{6}^{2}+{x}^{2}}}=4{\sqrt {3}}$?
?$∴ 矩形ABCD的長為4\sqrt {3}，寬為4$?
?$?解：（1）相等，證明如下：$?
?$∵四邊形ABCD是矩形$?
?$∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC$?
?$∵BE平分∠ABC$?
?$∴∠EBC=45°，∠BEC=45°$?
?$∴BC=CE$?
?$∵AD=BC$?
?$∴AD=CE$?
?$∵FE⊥AE$?
?$∴∠AED+∠FEC=90°$?
?$∵∠FEC+∠EFC=90°$?
?$∴∠EFC=∠AED$?
?$在△ADE和△ECF中，$?
?${{\begin{cases} {{∠D=∠C}} \\ {∠AED=∠EFC} \\ {AD=CE} \end{cases}}}，$?
?$∴△ADE≌△ECF(AAS)$?
?$∴FE=AE$?
?$(2)FE⊥AE，證明如下：$?
?$在Rt△ADE和Rt△ECF中，$?
?${{\begin{cases} {{AE=FE}} \\ {AD=CE} \end{cases}}}，$?
?$∴Rt△ADE≌Rt△ECF(HL)$?
?$∴∠FEC=∠EAD$?
?$∴FE⊥AE$?
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