解：?$(1)$?由題意得，設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為?$y=a(x+1)^2+2$?
將點(diǎn)?$(0，$??$\frac 32)$?代入，得到?$a=-\frac 12$?
∴?$y=-\frac 12(x+1)^2+2，$?函數(shù)圖像如圖所示
?$(2)$?證明：當(dāng)?$x=m$?時(shí)，?$y=-\frac 12(m+1)^2+2=-\frac 12\ \mathrm {m^2}-m+\frac 32$?
當(dāng)?$-\frac 12\ \mathrm {m^2}-m+\frac 32=-\mathrm {m^2}$?時(shí)，?$\frac 12\ \mathrm {m^2}-m+\frac 32=0$?
?$\mathrm {m^2}-2m+3=0$?
此時(shí)?$(-2)^2-4×3<0$?
∴此方程無解
∴對任意實(shí)數(shù)?$m，$?點(diǎn)?$M(m，$??$-\mathrm {m^2})$?都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖像上
