解：?$(1)$?設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為?$ts$?
由題意得?$BP=AB-AP=(6-t)\mathrm {cm}，$??$BQ=2t\mathrm {cm}$?
∴?$S_{△PBQ}=\frac 12(6-t)×2t=8$?
解得?$t_1=2，$??$t_2=4$?
∴運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后?$2s$?或?$4s，$??$△PBQ$?的面積等于?$8\ \mathrm {cm^2}$?
?$(2)$?由題意得?$S=6×12-\frac 12×(6-t)×2t=t^2-6t+72$?
自變量?$t$?的取值范圍為?$0≤t≤6$?
?$(3)S=t^2-6t+72=(t-3)^2+63$?
當(dāng)?$t=3$?時(shí)，?$S$?最小，最小為?$63\ \mathrm {cm^2}$?
