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?$3+\sqrt 3$?

解：∵?$AD$?是?$△ABC$?的高，且?$BD=2CD=6$?

∴?$CD=3，$??$BC=9$?

∵?$tanC=\frac {AD}{CD}=2$?

∴?$AD=6$?

在?$Rt△ABD$?中，?$AB=\sqrt {AD^2+BD^2}=\sqrt {6^2+6^2}=6\sqrt 2$?

解：過點(diǎn)?$A$?作?$AD⊥BC，$?交?$BC$?于點(diǎn)?$D$?

則?$BD=CD，$??$∠BAD=\frac 12∠BAC=40°$?

∴?$BD=10sin 40°，$??$AD=10cos 40°，$??$BC=2BD=2×10sin 40°≈12.86$?

?$S_{△ABC}=\frac 12BC ·AD=\frac 12×20sin 40°×10cos 40°≈49.24$?

解：如圖，過點(diǎn)?$A$?作?$AD⊥BC$?于點(diǎn)?$D$?

?$(1)$?∵?$AB=AC$?

∴?$BD=\frac 12BC=12$?

∴?$cosB=\frac {BD}{AB}=\frac 45$?

∴?$∠B≈37°$?

∴?$∠C=∠B=37°$?

?$∠A=180°-37°-37°=106°$?

?$(2)AD=\sqrt {AB^2-BD^2}=9$?

∴?$S_{△ABC}=\frac 12BC×AD=108$?

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