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第80頁(yè)

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解：過(guò)點(diǎn)?$A$?作?$AD⊥BC，$?垂足為點(diǎn)?$D$?
設(shè)?$AD=x$?
∵?$∠C=45°$?
∴?$DC=AD=x，$??$AC=\sqrt 2x，$??$AB=\sqrt 2AC=2x$?
?$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=\sqrt 3x$?
∴?$BC=BD+DC=\sqrt 3x+x=\sqrt 6+\sqrt 2$?
∴?$x=\sqrt 2$?
∴?$AC=\sqrt 2x=2$?

解：如圖，過(guò)點(diǎn)?$D$?作?$DE⊥AB$?于點(diǎn)?$E$?
?$(1)$?由題意得，在?$Rt△ADE$?中，?$DE=AD×sinA=6\sqrt 3$?
∴四邊形?$ABCD$?的面積為?$10×6\sqrt 3=60\sqrt 3$?
?$(2)$?由題意得，在?$Rt△ADE$?中，?$DE=AD×sinA=ysinα$?
∴四邊形?$ABCD$?的面積為?$AB×DE=xysinα$?

解：?$(1)$?∵?$AD⊥BC，$??$∠C=45°$?
∴?$AD=DC=1$?
∵?$sinB=\frac {AD}{AB}=\frac 13 $?
∴?$AB=3$?
∴?$BD=\sqrt {AB^2-AD^2}=2\sqrt 2$?
∴?$BC=BD+DC=2\sqrt 2+1$?
?$(2)$?∵點(diǎn)?$E$?是?$BC$?的中點(diǎn)
∴?$CE=\frac 12BC=\sqrt 2+\frac 12$?
∴?$DE=CE-CD=\sqrt 2-\frac 12$?
∴?$tan∠DAE=\frac {DE}{AD}=\sqrt 2-\frac 12$?
解：?$(1)AB=\sqrt {12^2+5^2}=13$?
?$∠ADE=90°-∠A=∠B$?
∴?$cos∠ADE=cosB=\frac {BC}{AB}=\frac 5{13}$?
?$(2)$?設(shè)?$DE=5x，$?則?$AD=13x，$??$CD=5x$?
?$AC=13x+5x=12，$?解得?$x=\frac 23$?
∴?$AD=\frac {26}3$?
解：如圖，過(guò)點(diǎn)?$A$?作?$AC⊥BD$?于點(diǎn)?$C$?
由題意得?$tan B=1∶1.5=\frac 23$?
∴?$BC=\frac {15}2m$?
∴?$AB=\sqrt {AC^2+BC^2}=\sqrt {5^2+(\frac {15}2)^2}≈9.01m$?
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