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解：作?$AD⊥BC$?于點?$D$?

則?$∠BAD=30°，$??$∠DAC=45°$?

設(shè)?$BD=x，$?則在?$Rt△ABD$?中，?$AD=\sqrt 3x，$??$AB=2x$?

在?$Rt△ADC$?中，?$DC=\sqrt 3x，$??$AC=\sqrt 6x$?

∴?$2x+\sqrt 6x=2+\sqrt 6$?

解得?$x=1$?

∴?$AB=2，$??$BC=1+\sqrt 3，$??$AC=\sqrt 6$?

解：如圖所示

?$∠C=90°，$??$∠CAD=60°，$??$∠CAB=75°，$??$AC=1$?

則?$∠B=∠DAB=15°，$??$BD=AD=2，$??$CD=\sqrt 3，$??$BC=\sqrt 3+2$?

∴?$tan 75°=tan∠CAB=\frac {BC}{AC}=\sqrt 3+2$?

解：過點?$D$?作?$DF⊥BC，$?垂足為點?$F$?

∵?$AB⊥BC，$?點?$B$?在?$\odot O$?上

∴?$CB$?是?$\odot O$?的切線，?$B$?為切點

∵?$AD//BC，$?點?$A$?也在?$\odot O$?上

∴?$AD$?也是?$\odot O$?的切線，?$A$?為切點

∵?$CD$?也是?$\odot O$?的切線，且點?$E$?為切點

∴?$AD=DE=a，$??$CE=BC=b$?

∴?$CD=a+b$?

∵?$DF⊥BC$?

∴?$CF=b-a，$??$DF=AB=2$?

在?$Rt△DFC$?中，?$CD^2=DF^2+FC^2$?

?$(a+b)^2=(b-a)^2+2^2$?

∴?$ab=1$?

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