解：過點?$A $?作?$CE⊥BC，$?垂足為點?$E。$?設(shè)?$CE=x$?
①當三角形?$ABC$?為銳角三角形時，?$CE$?在三角形的內(nèi)部
?$AE^2=AC^2-CE^2=b^2-x^2，$??$BE=a-x$?
在?$Rt△ABE$?中，?$AB^2=BE^2+AE^2$?
∴?$c^2=(a-x)^2+b^2-x^2，$??$c^2=a^2+b^2-2ax$?
∵?$2ax＞0$?
∴?$c^2＜a^2+b^2$?
②當三角形?$ABC$?為鈍角三角形時，?$CE$?在三角形的外部
?$AE^2=AC^2-CE^2=b^2-x^2，$??$BE=a+x$?
在?$Rt△ABE$?中，?$AB^2=BE^2+AE^2$?
?$c^2=(a+x)^2+(b^2-x^2)=a^2+b^2+2ax$?
∵?$2ax＞0$?
∴?$c^2＞a^2+b^2$?
綜上所述：當三角形?$ABC$?為銳角三角形時，?$c^2＜a^2+b^2$?
當三角形?$ABC$?為鈍角三角形時，?$c^2＞a^2+b^2$?
