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第76頁(yè)

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解：如圖，作?$BD⊥AC，$?垂足為?$D$?

∵?$tan C=2，$?設(shè)?$DC=k，$??$DB=2k，$??$tan A=1$?

∴?$AD=BD=2k，$?但?$2k+k=100$?

∴?$k=\frac {100}{3} ，$??$BD=\frac {200}{3}，$??$BC=\sqrt{(\frac {100}{3})^2+(\frac {200}{3})^2}=\frac {100}{3}\sqrt 5$?

∴?$S_{△ABC}=\frac {1}{2} ×100× \frac {200}{3}=\frac {10000}{3}$?

解：過(guò)點(diǎn)?$C$?作?$CD⊥AB，$?垂足為點(diǎn)?$D$?

設(shè)?$CD=x\ \mathrm {cm}$?

在?$Rt△ACD$?中，∵?$CD=x\ \mathrm {cm}，$??$∠A=60°$?

∴?$AD=\frac {CD}{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3x\ \mathrm {cm}$?

在?$Rt△BCD$?中，∵?$∠B=45°$?

∴?$BD=CD=x\ \mathrm {cm}$?

∵?$AB=8\ \mathrm {cm}$?

∴?$\frac {\sqrt 3}3x+x=8$?

解得?$x=12-4\sqrt 3$?

∴?$CD=(12-4\sqrt 3)\ \mathrm {cm}$?

∴?$S_{△ABC}=\frac 12×AB×CD=48-16\sqrt 3≈20.29\ \mathrm {cm^2}$?

解：過(guò)點(diǎn)?$C$?作?$CD⊥AB，$?垂足為點(diǎn)?$D$?

在?$Rt△ACD$?中，∵?$AB=AC=5，$??$sinA=\frac {CD}{AC}=\frac {24}{25}$?

∴?$CD=\frac {24}{5}$?

∴?$S_{△ABC}=\frac 12×AB×CD=12$?

∵?$AC=5，$??$CD=\frac {24}{5}$?

∴?$AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\frac 75$?

∵?$AB=5$?

∴?$BD=\frac {18}{5}$?

∴?$BC=\sqrt {CD^2+BD^2}=6$?

∴?$cosB=\frac {BD}{BC}=\frac 35$?