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第73頁

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解：在?$Rt△ABC$?中，∵?$∠A=60°$?
∴?$∠B=90°-60°=30°，$??$tanA=\frac a=\sqrt 3$?
∴?$a=\sqrt 3b$?
∵?$a+b=\sqrt 3b+b=\sqrt 3+1$?
∴?$b=1，$??$a=\sqrt 3$?
∴?$c=\sqrt {a^2+b^2}=2$
?
4
45°
45°
A
A
解：?$(1)∠B=90°-∠A=30°$?
∴?$a=csinA=8\sqrt 3×\frac {\sqrt 3}2=12，$??$b=ccosA=8\sqrt 3×\frac 12=4\sqrt 3$?
?$(2)∠B=90°-∠A=60°$?
?$c=\frac {a}{sinA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac 12}=6\sqrt 6，$??$b=\frac a{tanA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac {\sqrt 3}3}=9\sqrt 2$?
?$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=4\sqrt 3$?
?$sinB=\frac b{c}=\frac {2\sqrt 3}{4\sqrt 2}=\frac 12$?
∴?$∠B=30°，$??$∠A=90°-∠B=60°$?
解：由已知可得?$△BCD$?是含?$30°$?的直角三角形
∴?$CD=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=\frac {1}{2} ×8=4\ \mathrm {cm}$?
?$△ADB$?是等腰三角形，∴?$AD=BD=8\ \mathrm {cm}$?
則有?$AC=8+4=12\ \mathrm {cm}，$??$BC=AC ·tan 30°=12× \frac {\sqrt{3}}{3}=4 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$?
?$AB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+12^2}=\sqrt{48+144}=\sqrt{192}=8 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$?
解：延長?$AB、$??$DC$?交于點(diǎn)?$E$?

∵?$∠B=∠D=90°$?
∴?$∠A+∠BCD=180°$?
∵?$∠BCE+∠BCD=180°$?
∴?$∠A=∠BCE$?
∴?$tanA=tan∠BCE=2$?
設(shè)?$BC=x，$?則?$BE=2x$?
在?$Rt△BCE$?中，∵?$BC=x，$??$BE=2x$?
∴?$CE=\sqrt {BC^2+BE^2}=\sqrt 5x$?
∵?$tanA=\frac {DE}{AD}=2$?
∴?$AD：$??$DE：$??$AE=1：$??$2：$??$\sqrt 5$?
∵?$DE=2AD，$??$AD=CD$?
∴?$CE=CD=AD=\sqrt 5x$?
∵?$AB=5，$??$BE=2x$?
∴?$AE=2x+5$?
∵?$AE=\sqrt 5AD$?
∴?$2x+5=\sqrt 5 · \sqrt 5x$?
解得?$x=\frac 53$?
∴?$BC$?的長為?$\frac 53$?
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