解：?$ (1) △ADN∽△MBN，$?相似比為?$3：$??$ 1 ；$??$ △ABD∽△CDB，$?相似比為?$1 ：$??$ 1$?
?$(2)$?∵四邊形?$ABCD$?為平行四邊形
∴?$AD//BC$?且?$AD=BC$?
∴?$∠ADN=∠MBN$?
∵?$∠AND=∠MNB$?
∴?$△ADN∽△MBN$?
∴?$\frac {AD}{BM}=\frac {AN}{MN}$?
∵?$AM：$??$NM=4：$??$1$?
∴?$\frac {AD}{BM}=\frac {AN}{MN}=3$?
∴?$BC=AD=3BM$?
∴?$CM= 2BM$?
∵?$CM= 2\ \mathrm {cm}$?
∴?$BM=1\ \mathrm {cm}，$??$BC=3\ \mathrm {cm}$?
