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解：??$(1)$??由頂點(diǎn)坐標(biāo)??$(-2，$????$0)$??可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為??$y=a(x+2)^2$??

將點(diǎn)??$(1，$????$1)$??代入函數(shù)表達(dá)式可得??$1=a(1+2)^2，$????$a=\frac 19$??

∴??$y=\frac 19(x+2)^2$??

??$(2)$??∵??$\frac 19＞0$??

∴當(dāng)??$x＞-2$??時(shí)，??$y$??隨??$x$??的增大而增大

??$(3)$??令??$x=0，$????$y=\frac 49$??

∴這個(gè)函數(shù)圖像與??$x$??軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為??$(0，$????$\frac 49)$??

解：?$(1)$?將點(diǎn)?$A(2，$??$0)、$??$B(0，$??$-6)$?代入函數(shù)表達(dá)式

得?$\begin{cases}{-\dfrac 12×2^2+2b+c=0}\\{c=-6}\end{cases}，$?解得?$\begin{cases}{b=4}\\{c=-6}\end{cases}$?

∴?$y=-\frac 12x^2+4x-6$?

?$(2)$?對(duì)稱軸為?$x=-\frac {4}{2×(-\frac 12)}=4$?

∴?$C(4，$??$0)$?

∴?$S_{△ABC}=\frac 12×2×6=6$?

解：由拋物線與??$y$??軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為??$-6，$??得??$c=-6$??

∴??$A(-2，$????$6)，$??點(diǎn)??$A$??向右平移??$8$??個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)??$A'(6，$????$6)$??

∵??$A$??與??$A'$??兩點(diǎn)均在拋物線上

∴??$\begin{cases}{4a-2b-6=6}\\{36a+6b-6=6}\end{cases}，$??解得??$\begin{cases}{a=1}\\{b=-4}\end{cases}$??

∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是??$y=x^2-4x-6=(x-2)^2-10$??

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為??$(2，$????$-10)$??

解：將函數(shù)表達(dá)式中的??$“y”$??換成??$“-y”$??可得??$-y=x^2-4x+3$??

∴??$y=-x^2+4x-3$??

∴關(guān)于??$x$??軸對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式為??$y=-x^2+4x-3$??

再將??$“x”$??換成??$“-x”$??可得??$y=-(-x)^2+4(-x)-3=-x^2-4x-3$??

∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)表達(dá)式為??$y=-x^2-4x-3$??

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