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第108頁

信息發(fā)布者：
解：設從該電腦公司購進?$A$?型電腦?$x$?臺，?$B$?型電腦?$y$?臺，?$C$?型電腦?$z$?臺
則可分以下三種情況：①只購進?$A$?型電腦和?$B$?型電腦
由題意得?$\begin{cases}6000x+4000y=100500\\x+y=36\end{cases} $?解得?$\begin{cases}x=-21.75\\y=57.75\end{cases}($?不合題意，舍去)
②只購進?$A$?型電腦和?$C$?型電腦
由題意得?$\begin{cases}6000x+2500z=100500\\x+z=36\end{cases} $?解得?$\begin{cases}x=3\\z=33\end{cases}$?
③只購進?$B$?型電腦和?$C$?型電腦
由題意得?$\begin{cases}4000y+2500z=100500\\y+z=36\end{cases} $?解得?$\begin{cases}y=7\\z=29\end{cases}$?
∴有兩種方案可供選擇，①購進?$A$?型電腦?$3$?臺，?$C$?型電腦?$33$?臺；
②購進?$B$?型電腦?$7$?臺，?$C$?型電腦?$29$?臺
4
解：?$(2)$?當?$0＜t≤2$?時，點?$P $?在?$BC$?邊上，點?$Q $?在?$CD$?邊上
此時?$CP=3t，$??$CQ=2t$?
∴?$S=\frac {1}{2}×3t×2t，$?整理得，?$S=3t^2$?
當?$2＜t≤3$?時，點?$P $?在?$AB$?邊上，點?$Q $?在?$CD$?邊上
此時，?$CQ=2t$?
∴?$S=\frac {1}{2}×2t×6，$?整理得，?$S=6t$?
當?$3＜t≤4$?時，點?$P $?在?$AB$?邊上，點?$Q $?在?$BD$?邊上
連接?$AQ，$?過點?$Q{作}QM⊥AD，$??$QN⊥AB$?
此時?$DQ=(2t-6)\ \mathrm {cm}$?
∴?$\frac {MQ}{AB}=\frac {DQ}{BD}，$?即?$\frac {MQ}{6}=\frac {2t-6}{6\sqrt 2}$?
解得?$MQ=(\sqrt {2}t-3\sqrt {2})\ \mathrm {cm}$?
∴?$NQ=(6-\sqrt {2}t+3\sqrt {2})\ \mathrm {cm}$?
∴?$S=6×6-2×\frac {1}{2}×6×(\sqrt {2}t-3\sqrt {2})-\frac {1}{2}×(12-3t)×(6-\sqrt {2}t+3\sqrt {2})-\frac 12×6×(3t-6)$?
整理得，?$S=-\frac {3\sqrt 2}2t^2+\frac {9\sqrt {2}}2t+18$?
綜上，當?$0＜t≤2$?時，?$S=3t^2；$?
當?$2＜t≤3$?時，?$S=6t$?
當?$3＜t≤4$?時，?$S=-\frac {3\sqrt 2}2t^2+\frac {9\sqrt {2}}2t+18$?


解：?$(1)$?如圖所示
?$(2)$?丁丁的方法不正確，理由：
若直線?$CD$?平分?$△ABC$?的面積
則?$BD=AD=5$?
∴?$AD+AC=17，$??$BD+BC=15$?
∴丁丁的方法不正確
?$ (3)①$?若直線經過頂點，則?$AC$?邊上的垂直平分線即為所求
②若直線不過頂點，可分以下三種情況：
?$(\mathrm {a}) $?如圖，直線與?$BC、$??$AC$?分別交于點?$E、$??$F，$?過點?$E$?作?$EH⊥AC$?于點?$H，$?過點?$B$?作?$BG⊥AC$?于點?$G$?
易求得?$BG=8，$??$AG=CG=6$?
設?$CF=x，$?則?$CE=16-x$?
∵?$△CEH∽△CBG$?
∴?$\frac {EH}{BG}=\frac {CE}{CB}$?
∴?$EH=\frac {4}{5} (16-x)$?
∴?$S_{△EFC}=\frac {1}{2}x · \frac {4}{5} (16-x)=\frac {1}{2} × \frac {1}{2} ×12×8$?
解得?$x_{1}=6($?舍去)，?$x_{2}=10$?
∴?$CF=10，$??$CE=6，$?直線?$EF $?即為所求直線
?$(\mathrm )$?直線與?$AB、$??$AC$?分別交于點?$M、$??$N$?
由?$(\mathrm {a})$?可得，?$AM=6 ，$??$AN=10，$?直線?$MN$?即為所求直線
?$(\mathrm {c})$?直線與?$AB、$??$BC$?分別交于點?$P、$??$Q，$?過點?$A$?作?$AY⊥BC$?于點?$Y，$?過點?$P $?作?$PX⊥BC$?于點?$X$?
易求得?$AY=\frac {48}{5}$?
設?$BP=x，$?則?$BQ=16-x$?
∵?$△PBX∽△ABY$?
∴?$\frac {PX}{AY}=\frac {BP}{BA}$?
∴?$PX=\frac {24}{25} x$?
∴?$S_{△PBQ}=\frac 12 · \frac {24}{25}x · (16-x)= \frac 12×\frac 12×12×8$?
解得?$x_{1}=8+ \sqrt{14} > 10($?舍去)，?$x_{2}=8- \sqrt{14}，$??$16-x=8+ \sqrt{14} > 10($?舍去)
∴此種情況不存在
綜上所述，符合條件的直線共有?$3$?條
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