解：由折疊得，?$∠ACD=∠A'CD=α=\frac {1}{2} ∠ACA'，$??$∠A=∠DA'C=30°$?
分三種情況：當?$A'D=A'E$?時，如圖①
則?$∠A'DE=∠A'ED=\frac {1}{2} (180°-∠A')=75°$?
∵?$∠A'ED$?是?$△ACE$?的一個外角
∴?$∠ACE=∠A'ED-∠A=45°$?
∴?$∠ACD=∠A'CD=α=\frac {1}{2} ∠ACE=22.5°$?
當?$A'D=A'E$?時，當?$△ADC$?和?$△A'DC$?位于射線?$AB$?的同側時，如圖②
則?$∠A'DE=∠A'ED=\frac {1}{2} ∠CA'D=15°$?
∴?$∠ACA'=180°-∠A-∠A'EA=135°$?
∴?$∠ACD=∠A'CD=α=\frac {1}{2} ∠ACA'=67.5°；$?
當?$DA'=DE$?時，?$∠A'=∠DEA'=30°$?
∵?$∠DEA'$?是?$△ACE$?的一個外角
∴?$∠DEA'> 30°$?
∴此種情況不成立；
當?$ED=EA'$?時，如圖③
則?$∠EDA'=∠A'=30°$?
∴?$∠DEA'=180°-∠EDA'-∠A'=120°$?
∵?$∠A'ED$?是?$△ACE$?的一個外角
∴?$∠ACE=∠A'ED-∠A=90°$?
∴?$∠ACD=∠A'CD=α=\frac {1}{2} ∠ACE=45°$?
綜上所述，若?$△A'DE$?是等腰三角形，則α的度數為?$22.5°$?或?$67.5°$?或?$45°$?
