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第69頁(yè)

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解：過(guò)點(diǎn)?$B$?作?$BM⊥FD$?于點(diǎn)?$M$?

在?$△ACB$?中，?$∠ACB=90°，$??$∠A=60°，$??$AC=10$?

∴?$∠ABC=30°，$??$BC=AC · tan 60°=10\sqrt {3}$?

∵?$AB//CF$?

∴?$∠BCM=∠ABC=30°$?

∴?$BM=BC · sin 30°=10\sqrt {3}×\frac {1}{2}=5\sqrt {3}$?

?$CM=BC · cos 30°=10\sqrt {3}×\frac {\sqrt 3}2=15$?

在?$△EFD$?中，?$∠F=90°，$??$∠E=45°$?

∴?$∠EDF=45°$?

∴?$MD=BM=5\sqrt {3}$?

∴?$CD=CM-MD=15-5\sqrt {3}$?

解：?$(2)$?作?$CQ⊥AB$?于?$Q$?

在?$Rt△AQC$?中，?$QC=AC · sin∠QAC≈10×0.98=9.8$?

在?$Rt△BQC$?中，?$∠ABC=30°$?

∴?$BC=2QC=19.6$?

∴?$GC=BC?BG=9.6$?

解：?$(1)$?如圖，過(guò)?$A$?點(diǎn)作?$AM⊥BC$?于?$M，$?交?$EF$?于?$N$?

∵?$AB=AC=6，$??$BC=4$?

∴?$BM=MC=\frac {1}{2}BC=2$?

∴?$AM=\sqrt {AB^2-BM^2}=\sqrt {6^2-2^2}=4\sqrt {2}$?

∴?$sin B=\frac {AM}{AB}=\frac {4\sqrt {2}}6=\frac {2\sqrt 2}3$?

?$(2)$?∵點(diǎn)?$E、$??$F{分別} $?是?$AB、$??$AC$?的中點(diǎn)

∴?$AE=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}AC=AF=3，$??$EF//BC，$??$EF=\frac {1}{2}BC=2$?

∵?$AM⊥BC$?

∴?$AM⊥EF，$?即?$AN⊥EF$?

∴?$EN=NF=\frac {1}{2}EF=1$?

∴?$AN^2=AE^2-EN^2=3^2-1^2=8$?

∵?$CD//AB，$??$EF//BC$?

∴四邊形?$BCDE$?是平行四邊形

∴?$DE=BC=4$?

∴?$DN=DE-EN=4-1=3$?

∴?$AD=\sqrt {AN^2+DN^2}=\sqrt {8+3^2}=\sqrt {17}$?

故線段?$AD$?的長(zhǎng)為?$\sqrt {17}$?

解：?$(1)$?如圖，過(guò)點(diǎn)?$A$?作?$AD⊥BC，$?交?$BC$?的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?$D$?

∵在?$Rt△ADC$?中，?$AC=4，$??$∠ACB=150°$?

∴?$∠ACD=30°$?

∴?$AD=\frac {1}{2}AC=2，$??$CD=AC · cos_{30}°=4×\frac {\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$?

又∵在?$Rt△ABD$?中，?$tan B=\frac {AD}{BD}=\frac {2}{BD}=\frac {1}{8}$?

∴?$BD=16$?

∴?$BC=BD-CD=16-2\sqrt{3}$?

?$(2)$?如圖，在?$BC$?邊上取一點(diǎn)?$M，$?使得?$CM=AC，$?連接?$AM$?

∴?$∠ACB=150°$?

∴?$∠AMD=∠MAC=15°$?

∴?$tan 15°=tan∠AMD=\frac {AD}{MD}=\frac {2}{4+2\sqrt{3}}=\frac {1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}≈0.3$?

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