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第131頁

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?$解： (1)令BC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)F ，如圖所示$?
?$因?yàn)镈F垂直平分BC$?
?$所以BD=CD$?
?$因?yàn)镃E=AB ， AE=1$?
?$所以AB+AD+ BD=CE+ AD+CD=AE=1 ，$?
?$即△ABD的周長(zhǎng)為1$?
?$(2)設(shè)AD=x ，則BD=3x$?
?$在Rt△ABD中$?
?$因?yàn)锳D=x，BD=3x$?
?$AB=\sqrt{BD2-AD2}=2\sqrt{2}x$?
?$因?yàn)镃D=BD=3x$?
?$所以AC=AD+CD=4x$?
?$所以tan∠ABC=\frac {AC}{AB}=\frac {4x}{2\sqrt{2}x}=\sqrt{2}$

?

?$15\sqrt{3}-15$?
?$解： (2)作AN⊥DM于N$?
?$因?yàn)锳D=\frac {1}{2}AB= 30m，∠ADN =∠BAC= 30°， $?
?$∠AND= 90° $?
?$所以AN=\frac {1}{2}AD=15m，DN=\frac {\sqrt{3}}{2}AD=15\sqrt{3}m$?
?$DM=DN+NM=(15\sqrt{3}+27)m，$?
?$因?yàn)椤螲DM=30°，∠DMH=90°$?
?$所以HM=\frac {\sqrt{3}}{3}DM=(15+9\sqrt{3})m.$?
?$所以GH= GM + HM =15+15 +9\sqrt{3}= (30 + 9\sqrt{3})m$?
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