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電子課本網(wǎng) 第47頁

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解:若?$△AQP∽△ABC$?
則有?$\frac {AQ}{AB}=\frac {AP}{AC},$?即?$\frac {AQ}6=\frac 12$?
∴?$AQ=3$?
若?$△APQ∽△ABC$?
則有?$\frac {AP}{AB}=\frac {AQ}{AC},$?即?$\frac {2}6=\frac {AQ}4$?
∴?$AQ=\frac {4}{3}$?
綜上,?$AQ $?的長為?$3$?或?$\frac 43$?

解:?$ (1)$?相似
?$AB=2\sqrt{5},$??$AC=\sqrt{5},$??$BC=5$?
?$DE= 4\sqrt{2},$??$DF= 2\sqrt{2},$??$EF= 2\sqrt{10}$?
∴?$\frac {AC}{DF}=\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}=\frac {\sqrt{10}}{4} $?
∴?$△ABC∽△DEF$?
?$(2)△{P}_2{P}_5D,$??${P}_4{P}_5F$?
一個銳角對應(yīng)相等
兩直角邊對應(yīng)成比例
斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例
在?$Rt△ABC$?和?$Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}$?
證明:設(shè)?$\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=k$?
則?$AB=kA'B',$??$BC=kB'C'$?
∵?$∠C=∠C'=90°$?
∴?$AC2= AB2- BC2,$??$A'C'2= A'B'2- B'C'2$?
∴?$AC2=k2(A'B'2-B'C'2)= k2A'C'2$?
∴?$AC= kA'C'$?
∴?$\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {BC}{B'C'}$?
∴?$Rt△ABC∽Rt△A'B'C'$?