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?$解： (1)在Rt△ABC中$?
?$因為∠A=45°，∠C=90°$?
?$所以∠B=45°$?
?$因為a=10，∠A=∠B$?
?$所以b=a= 10， c=\sqrt{a2+b2}=10\sqrt{2}$?
?$(2)在Rt△ABC中， $?
?$因為a=5， b= 5\sqrt{3}$?
?$所以c=\sqrt{a2+b2}= 10$?
?$因為sinA=\frac {a}{c}=\frac {1}{2}$?
?$所以∠A=30°，∠B= 60°$
?
解:如圖,過點?$A$?作?$AF⊥CD$?于點?$F，$
?
所以?$∠AFB= 90°.$?
在?$Rt△ABF $?中?$，sin a=\frac {AF}{AB}=\frac {24}{25}$?
所以設(shè)?$AF=24x，AB=25x，$?
所以由勾股定理得?$BF=\sqrt{AB2-AF2}=\sqrt{(25x)2-(24x)2}=7x.$?
在?$Rt△AFE$?中?$，tan β=\frac {AF}{EF}=3.$?
因為?$BE=20$?米,
所以?$\frac {24x}{7x+20}=3$?
解得?$x=20，$?
所以?$ AB= 25x= 500.$
?
C
C
30
?$\sqrt{3}＜BC＜2\sqrt{3}$?
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