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?$解：(1)由題意可得：當a=72°時，AO取得最大值$?

?$在Rt△AOB中，sin∠ABO=\frac {AO}{AB}$?

?$所以AO=AB×sin∠ABO=4×sin_{72}°=3.8(\mathrm {m})$?

?$所以梯子頂端A與地面距離的最大值為3.8m$?

?$(2)在Rt△AOB中，cos∠ABO=\frac {BO}{AB}=\frac {1.64}{4}=0.41$?

?$所以∠ABO≈66°$?

?$因為53°＜66°＜72°$?

?$所以人能安全使用這架梯子$

?

30

?$60°＜a＜90°$?

?$解：因為tanC=1$?

?$所以∠C=45°$?

?$因為cosB = \frac {\sqrt{2}}{2}$?

?$所以∠B=45°$?

?$所以∠A=180°-∠C-∠B=90°$

?

?$解： (1)sin(a- 20°)=\frac {1}{2}$?

?$a-20°=30°$?

?$a=50°$?

?$解：(2) (tana + 2)(tana- 1)= 0$?

?$tana+ 2= 0或tana- 1 = 0$?

?$tana= - 2或tana= 1$?

?$因為tana> 0$?

?$tana= 1$?

?$a=45°$?

?$解：如圖①，sinB=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{2}，∠B=30°$?

?$sinC=\frac {AD}{AC}=\frac {\sqrt{2}}{2}，∠C= 45°$?

?$所以∠BAC=180°-30°-45°=105°$?

?$如圖②，cos∠DAC =\frac {AD}{AC}=\frac {\sqrt{2}}{2}，∠DAC= 45°$?

?$cos∠DAB=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{2}，∠DAB=60°$?

?$所以∠BAC = 60°-45° = 15°$?

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