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解：?$(1)$?圖像與?$x$?軸交于點?$(-2，$??$0)、$??$(4，$??$0) ；$?

當(dāng)-2＜x＜4時，y＞0

對稱軸為?$x=1$?等

解：沿著x軸方向先向右平移2個單位長度，再沿著y軸方向向上平移3個單位長度。

$解:由函數(shù)圖像可知, y的最大值為3$

$所以當(dāng)k<3時,二次函數(shù)圖像與直線y=k的交點有2個$

$即當(dāng)k<3時,方程ax2+ bx+c= k有兩個不相等的實數(shù)根$

解：將點?$A(-1，$??$0)$?代入得?$0=\frac {1}{2}×(-1)2+b×(-1)-2，$??$b=-\frac {3}{2}$?

∴二次函數(shù)表達(dá)式為?$y =\frac {1}{2}x2-\frac {3}{2}x-2$?

∴頂點?$D(\frac {3}{2}，$??$-\frac {25}{8})$?

解：?$(2)$?令?$y=0，$??$-\frac {1}{2}x2-\frac {3}{2}x-2=0$?

解得?$x_1=-1，$??$x_2=4$?

令?$x=0，$??$y=-2$?

∴?$B(4，$??$0)、$??$C(0，$??$-2)$?

∴?$OA=1，$??$OB=4，$??$OC=2，$??$AB=5$?

∴?$AB2=25，$??$AC2=OA2+ OC2=5，$??$BC2= OC2+OB2= 20$?

∴?$AB2=AC2+BC2$?

∴?$△ABC$?是直角三角形

解：?$(3)$?點?$C$?關(guān)于?$x$?軸的對稱點為?$C'，$?則?$C'(0，$??$2)$?

連接?$C'D$?交?$x$?軸于點?$M$?

設(shè)經(jīng)過點?$C'、$??$D$?的一次函數(shù)表達(dá)式為?$y=kx+b$?

將點代入得?$\begin{cases}{b=2 } \\{\dfrac {3}{2}k+b=-\dfrac {25}{8}} \end{cases}$? 解得?$\begin{cases}{k=-\dfrac {41}{12}}\\{b=2}\end{cases}$?

∴一次函數(shù)表達(dá)式為?$y= -\frac {41}{12}x+2$?

令?$y=0，$??$x=\frac {24}{41}$?

∴?$m=\frac {24}{41}$?

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