例題 有一個電池組(電源電壓保持不變)、一個開關(guān)、一個已知電阻$R_0$和導(dǎo)線若干,按下列兩種情況分別設(shè)計一個測未知電阻$R_x$的值的電路,并列出$R_x$的測量表達式。
1. 只有一個電流表時；
2. 只有一個電壓表時。
解析 由于只有一個電流表或電壓表,無法同時測出通過未知電阻$R_x上的電流和R_x$兩端的電壓,需借助已知電阻$R_0與R_x$組成串聯(lián)電路或并聯(lián)電路,根據(jù)串、并聯(lián)電路中電壓與電流的關(guān)系設(shè)計電路。
(1) 當(dāng)只有一個電流表時：
方法1：① 用所給器材連成圖14-5-3所示電路,② 斷開開關(guān)S,測出電流表的示數(shù)為$I_0$,③ 閉合開關(guān)S,測出電流表的示數(shù)為I。
由于電源電壓保持不變,得到$U= I_0R_0和U= I\dfrac{R_0R_x}{R_0+R_x}$,可求得$R_x= \dfrac{I_0}{I-I_0}R_0$。
方法2：① 用所給器材連成圖14-5-4所示電路,② 斷開開關(guān)S,測出電流表的示數(shù)為I,③ 閉合開關(guān)S,測出電流表的示數(shù)為$I_0$。
由于電源電壓不變,得到$U= I(R_0+R_x)和U= I_0R_0$,可求得$R_x= \dfrac{I_0-I}{I}R_0$。
(2) 只有一個電壓表時：① 用所給器材連成圖14-5-5所示電路,② 斷開開關(guān)S,測出電壓表的示數(shù)為$U_0$,③ 閉合開關(guān)S,測出電壓表的示數(shù)為U(U為電源電壓)。
在開關(guān)S斷開時,$R_0兩端電壓為U_0$,$R_x兩端電壓為U-U_0$,根據(jù)串聯(lián)分壓原理得$\dfrac{U_0}{U-U_0}= \dfrac{R_0}{R_x}$,于是可求得$R_x= \dfrac{U-U_0}{U_0}R_0$。
說明 從以上設(shè)計中可以看到,只用一個電表時必須測兩次,兩次的示數(shù)不能相等,而且任何一次的示數(shù)均不能為零。
