12. 如圖11-3-4所示,某同學在做俯臥撐運動,若將他視為一個杠桿,他的重心在$A$點,重力為500N,則他將身體撐起,雙手對地面的壓力至少為
300
N；若他每次肩部上升的距離均為0.4m,則他一次俯臥撐做的功約
120
J。
答案：300 120
解析：
設重力的力臂為$l_1$，支持力的力臂為$l_2$，由杠桿平衡條件$Gl_1 = Fl_2$，假設$l_1:l_2 = 3:5$（根據(jù)常見俯臥撐杠桿模型），則$F=\frac{Gl_1}{l_2}=\frac{500\mathrm{N}×3}{5}=300\mathrm{N}$，雙手對地面壓力與地面對手支持力為相互作用力，大小相等，故壓力為300N。
功$W = Fs=300\mathrm{N}×0.4\mathrm{m}=120\mathrm{J}$。
300 120
13. 如圖11-3-5所示,質(zhì)量為1.2kg的無人機下方懸掛著一個質(zhì)量為0.1kg的攝像機,它在10s內(nèi)從地面勻速豎直上升了15m。無人機重為
12
N,上升的速度為
1.5
m/s,10s內(nèi)無人機對攝像機所做的功為
15
J。($g$取10N/kg)
答案：12 1.5 15
解析：
無人機重：$G=mg=1.2\,kg × 10\,N/kg=12\,N$
上升的速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{15\,m}{10\,s}=1.5\,m/s$
攝像機的重力：$G_{機}=m_{機}g=0.1\,kg × 10\,N/kg=1\,N$
無人機對攝像機所做的功：$W=G_{機}h=1\,N × 15\,m=15\,J$
12；1.5；15
14. 假設步槍槍膛里火藥爆炸產(chǎn)生的氣體往外推子彈的力是11760N,把子彈從槍膛里推出共做了7291.2J的功。求槍膛的長。
答案：0.62 m
解析：
已知力$F = 11760\,N$，功$W = 7291.2\,J$，根據(jù)公式$W = Fs$，可得槍膛長$s=\frac{W}{F}=\frac{7291.2}{11760}=0.62\,m$。
$0.62\,m$
15. 某人乘坐出租車在平直的公路上勻速行駛,出租車的牽引力為$3×10^3N$,圖11-3-6為他乘車到達目的地時的車費發(fā)票。求：
(1)出租車行駛的時間。
(2)出租車行駛的速度。
(3)出租車在這段時間內(nèi)所做的功。
答案：（1）300 s （2）20 m/s （3）1.8×10? J
解析：
（1）由車費發(fā)票可知，上車時間為10:00，下車時間為10:05，行駛時間$t=5\;min=5×60\;s=300\;s$
（2）由車費發(fā)票可知，行駛里程$s=6.0\;km=6000\;m$，速度$v=\frac{s}{t}=\frac{6000\;m}{300\;s}=20\;m/s$
（3）出租車所做的功$W=Fs=3×10^{3}\;N×6000\;m=1.8×10^{7}\;J$
差動滑輪的原理
工廠里有一種特殊結(jié)構(gòu)的滑輪,叫作差動滑輪(俗稱“神仙葫蘆”),它由兩個直徑相差不多的定滑輪和一個動滑輪組成,其示意圖如圖11-3-7所示。有了它,只需一個人就可以緩慢提升或移動很重的物體。
(1)設大定滑輪半徑為$R$,小定滑輪半徑為$r$($R稍大于r$),用力$F$拉繩,使兩個定滑輪同軸轉(zhuǎn)動一周,則圖中繩子$A$點拉出的長度為
2πR
,繩子$B$點下降的長度為
2πr
,重物上升的高度為
π(R-r)
。
(2)設物重為$G$,則在兩個定滑輪轉(zhuǎn)動一周的過程中,拉力$F$做的功為
2πRF
,動滑輪對重物做的功為
πG(R-r)
。
答案：1. ：
對于大定滑輪，根據(jù)圓的周長公式$C = 2\pi R$，當大定滑輪轉(zhuǎn)動一周時，繩子$A$點拉出的長度$l_{A}=2\pi R$；
對于小定滑輪，根據(jù)圓的周長公式$C = 2\pi r$，當小定滑輪轉(zhuǎn)動一周時，繩子$B$點下降的長度$l_{B}=2\pi r$；
動滑輪上升的高度$h$，由于動滑輪兩側(cè)繩子的變化，$h=\frac{l_{A}-l_{B}}{2}$（因為動滑輪省力費距離，繩子移動距離差的一半是物體上升高度），把$l_{A}=2\pi R$，$l_{B}=2\pi r$代入可得$h = \pi(R - r)$。
2. ：
根據(jù)功的計算公式$W = Fs$，拉力$F$做的功$W_{F}=F× l_{A}=2\pi RF$；
動滑輪對重物做的功$W_{G}=Gh$，把$h=\pi(R - r)$代入可得$W_{G}=G\pi(R - r)$。
故答案依次為：$2\pi R$；$2\pi r$；$\pi(R - r)$；$2\pi RF$；$G\pi(R - r)$。
解析：
（1）$2\pi R$；$2\pi r$；$\pi(R - r)$
（2）$2\pi RF$；$\pi G(R - r)$
