14. 如圖,點(diǎn)A,B,C在直線l上,已知A,B兩點(diǎn)間的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)C位于A,B兩點(diǎn)之間,且與點(diǎn)A的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P,Q分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿直線l向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度/s,點(diǎn)Q的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s. 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)P,Q,C這三點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí),滿足條件的t的值為
$\frac{3}{2}$或$\frac{39}{5}$或33
.
解析：
以直線$l$為坐標(biāo)軸，設(shè)點(diǎn)$A$表示的數(shù)為$0$，則點(diǎn)$B$表示的數(shù)為$24$，點(diǎn)$C$表示的數(shù)為$15$。運(yùn)動(dòng)$t$秒后，點(diǎn)$P$表示的數(shù)為$3t$，點(diǎn)$Q$表示的數(shù)為$24 + t$。
情況1：C是線段PQ的中點(diǎn)
$15=\frac{3t+(24+t)}{2}$
$30=4t + 24$
$4t=6$
$t=\frac{3}{2}$
情況2：P是線段CQ的中點(diǎn)
$3t=\frac{15+(24+t)}{2}$
$6t=39 + t$
$5t=39$
$t=\frac{39}{5}$
情況3：Q是線段PC的中點(diǎn)
$24 + t=\frac{3t+15}{2}$
$48 + 2t=3t + 15$
$t=33$
滿足條件的$t$的值為$\frac{3}{2}$或$\frac{39}{5}$或$33$。
