10. 若一個(gè)角的補(bǔ)角的$\frac{1}{4}$比它的余角小15°,則這個(gè)角為
40
°.
答案：40.
解析：
設(shè)這個(gè)角為$x$°，則它的補(bǔ)角為$(180 - x)$°，余角為$(90 - x)$°。
根據(jù)題意可得：$\frac{1}{4}(180 - x) = (90 - x) - 15$
化簡(jiǎn)方程：$\frac{180 - x}{4} = 75 - x$
兩邊同乘4：$180 - x = 300 - 4x$
移項(xiàng)：$4x - x = 300 - 180$
合并同類項(xiàng)：$3x = 120$
解得：$x = 40$
40
11. 線段$AB= 1,C_1$是AB的中點(diǎn)$,C_2$是$C_1B$的中點(diǎn)$,C_3$是$C_2B$的中點(diǎn)$,C_4$是$C_3B$的中點(diǎn),……依此類推,線段$AC_2?_2_5$的長(zhǎng)為
$1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2025}$
.
答案：$1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2025}$.
12. 如圖,C是線段AB上一點(diǎn),M是線段AC的中點(diǎn),N是線段BC的中點(diǎn).
(1)若AB= 30 cm,AM= 9 cm,求NC的長(zhǎng)；
(2)若MN= 9 cm,求AB的長(zhǎng).
答案：（1）6cm；（2）18cm.
解析：
（1）因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，AM=9cm，所以AC=2AM=2×9=18cm。因?yàn)锳B=30cm，所以BC=AB-AC=30-18=12cm。因?yàn)镹是線段BC的中點(diǎn)，所以NC=BC×$\frac{1}{2}$=12×$\frac{1}{2}$=6cm。
（2）因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，所以MC=AC×$\frac{1}{2}$。因?yàn)镹是線段BC的中點(diǎn)，所以CN=BC×$\frac{1}{2}$。所以MN=MC+CN=AC×$\frac{1}{2}$+BC×$\frac{1}{2}$=(AC+BC)×$\frac{1}{2}$=AB×$\frac{1}{2}$。因?yàn)镸N=9cm，所以AB=2MN=2×9=18cm。
13. 如圖,已知O為直線AB上一點(diǎn),∠BOC= 110°,∠COD= 90°,OM平分∠AOC.
(1)求∠MOD的度數(shù)；
55°
(2)若∠BOP與∠AOM互余,求∠COP的度數(shù).
55°
答案：（1）55°；（2）55°.
解析：
(1)
∵O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC=110°
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-110°=70°
∵OM平分∠AOC
∴∠COM=∠AOM=∠AOC/2=70°/2=35°
∵∠COD=90°
∴∠MOD=∠COD-∠COM=90°-35°=55°
(2)
∵∠BOP與∠AOM互余
∴∠BOP+∠AOM=90°
∵∠AOM=35°
∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°
∵∠BOC=110°
∴∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°
