4. 如圖,兩個直角$\angle AOB$,$\angle COD$有相同的頂點O,給出下列結(jié)論：①$\angle AOC+\angle BOD= 90^{\circ}$；②$\angle AOC= \angle BOD$；③若OC平分$\angle AOB$,則OB平分$\angle COD$；④$\angle AOD的平分線與\angle COB$的平分線是同一條射線.其中正確的結(jié)論有(
B
).
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
解析：
設(shè)∠AOC=α，∠COB=β，∠BOD=γ。
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴α+β=90°，β+γ=90°，
∴α=γ，即∠AOC=∠BOD，②正確；
∠AOC+∠BOD=α+γ=2α，不一定等于90°，①錯誤；
若OC平分∠AOB，則α=β=45°，γ=α=45°，
∴β=γ=45°，OB平分∠COD，③正確；
∠AOD=α+β+γ=90°+γ=90°+α，其平分線分得的角為(90°+α)/2=45°+α/2，
∠COB=β=90°-α，其平分線分得的角為(90°-α)/2=45°-α/2，
從OA起，∠AOC+∠COB平分線的角=α+45°-α/2=45°+α/2，與∠AOD平分線位置相同，④正確。
正確結(jié)論為②③④，共3個。
B
