7. 對(duì)于任意有理數(shù)$a$,$b$,$c$,$d$,定義$\begin{vmatrix} a&c\\ b&d\end{vmatrix} = ad-bc$.按照定義,若$\begin{vmatrix} x+1&x-1\\ 2&3\end{vmatrix} = 0$,則$x$的值為(
C
).
A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案：C
解析：
由定義可得：$3(x + 1)-2(x - 1)=0$
展開(kāi)得：$3x+3-2x + 2=0$
合并同類項(xiàng)得：$x + 5=0$
解得：$x=-5$
C
8. 寫出一個(gè)解為$x= 4$的方程：
x - 4 = 0（答案不唯一）
.
答案：x - 4 = 0（答案不唯一）
9. 給出下列方程：①$x-2= \frac{3}{x}$；②$0.3y= 1$；③$x^{2}-5x+6= 0$；④$x= 0$；⑤$6x-y= 9$；⑥$\frac{2x+1}{3}= \frac{1}{6}x$.其中是一元一次方程的為
②④⑥
(填序號(hào)).
答案：②④⑥
10. 定義$a\otimes b= (a-2)(b+1)$,例如$2\otimes 3= (2-2)× (3+1)= 0× 4= 0$,則方程$-6\otimes (x+3)= 10$的解為
$x = -\frac{21}{4}$
.
答案：$x = -\frac{21}{4}$
解析：
根據(jù)定義$a\otimes b=(a - 2)(b + 1)$，將$-6\otimes (x + 3)$展開(kāi)：
$\begin{aligned}-6\otimes (x + 3)&=(-6 - 2)[(x + 3) + 1]\\&=(-8)(x + 4)\end{aligned}$
已知$-6\otimes (x + 3)=10$，則：
$-8(x + 4)=10$
兩邊同時(shí)除以$-8$：
$x + 4=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}$
移項(xiàng)可得：
$x=-\frac{5}{4}-4=-\frac{5}{4}-\frac{16}{4}=-\frac{21}{4}$
$x=-\dfrac{21}{4}$
11. 解方程$\frac{x}{12}-\frac{2x-1}{20}= \frac{3x+4}{8}-2$,去分母時(shí),方程兩邊應(yīng)乘
120
,得
$10x - 6(2x - 1) = 15(3x + 4) - 240$
,這一變形的依據(jù)是
等式的性質(zhì) 2
.
答案：120 $10x - 6(2x - 1) = 15(3x + 4) - 240$ 等式的性質(zhì) 2
12. 解方程：$\frac{0.1-0.2y}{0.3}-1= \frac{0.7-y}{0.4}$.
答案：$y = \frac{29}{22}$
解析：
解：原方程可化為$\frac{1 - 2y}{3} - 1 = \frac{7 - 10y}{4}$
兩邊同乘12得：$4(1 - 2y) - 12 = 3(7 - 10y)$
去括號(hào)得：$4 - 8y - 12 = 21 - 30y$
移項(xiàng)得：$-8y + 30y = 21 - 4 + 12$
合并同類項(xiàng)得：$22y = 29$
系數(shù)化為1得：$y = \frac{29}{22}$
