9. 觀察下列代數(shù)式:$-\frac{1}{2a}$,$\frac{5}{4a}$,$-\frac{9}{8a}$,$\frac{13}{16a}$,….按此規(guī)律,第n個(gè)代數(shù)式是(
D
).
A.$(-1)^{n+1}\frac{4n-3}{2^{n}a}$
B.$(-1)^{n}\frac{4n-3}{2na}$
C.$(-1)^{n+1}\frac{4n-3}{2na}$
D.$(-1)^{n}\frac{4n-3}{2^{n}a}$
解析:
觀察符號(hào):第1個(gè)為負(fù),第2個(gè)為正,第3個(gè)為負(fù),第4個(gè)為正,規(guī)律為$(-1)^n$;
觀察分子:$-1$,$5$,$-9$,$13$,絕對(duì)值依次為$1$,$5$,$9$,$13$,相鄰兩數(shù)差為$4$,首項(xiàng)為$1$,第$n$項(xiàng)絕對(duì)值為$1 + 4(n - 1)=4n - 3$;
觀察分母:$2a$,$4a$,$8a$,$16a$,即$2^1a$,$2^2a$,$2^3a$,$2^4a$,第$n$項(xiàng)為$2^na$;
綜上,第$n$個(gè)代數(shù)式是$(-1)^n\frac{4n - 3}{2^na}$。
D