10. 若關于$x的方程3x - 4 = -1與ax - b + 1 = -c$有相同的解,求$(a - b + c)^{2025}$的值.
答案：-1.
解析：
解方程$3x - 4 = -1$，得$3x = 3$，$x = 1$。
因為方程$3x - 4 = -1$與$ax - b + 1 = -c$有相同的解，所以$x = 1$是方程$ax - b + 1 = -c$的解。
將$x = 1$代入$ax - b + 1 = -c$，得$a×1 - b + 1 = -c$，即$a - b + 1 = -c$，整理得$a - b + c = -1$。
所以$(a - b + c)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
$-1$
觀察下列兩個等式：$3 + 2 = 3× 2 - 1$,$4+\frac{5}{3}= 4×\frac{5}{3}-1$.給出定義如下：我們稱使等式$a + b = ab - 1成立的一對有理數a$,$b$為“一中有理數對”,記為$(a,b)$.例如：數對$(3,2)$,$(4,\frac{5}{3})$都是“一中有理數對”.
(1)數對$(-2,1)$,$(5,\frac{3}{2})$中是“一中有理數對”的是____
$(5,\frac{3}{2})$
；
(2)若$(a,3)$是“一中有理數對”,求$a$的值；
（2）a=2
(3)若$(m,n)$是“一中有理數對”,則$(-n,-m)$是否為“一中有理數對”？請說明理由.
（3）不是,理由如下：
∵(m,n)是“一中有理數對”,
∴m+n=mn-1,
∴-n-m=-(m+n)=1-mn,(-n)·(-m)-1=mn-1.
∵1-mn≠mn-1,
∴(-n,-m)不是“一中有理數對”.
答案：（1）$(5,\frac{3}{2})$；（2）a=2；（3）不是,理由如下：
∵(m,n)是“一中有理數對”,
∴m+n=mn-1,
∴-n-m=-(m+n)=1-mn,(-n)·(-m)-1=mn-1.
∵1-mn≠mn-1,
∴(-n,-m)不是“一中有理數對”.
1. 下列結論錯誤的是(
D
)
A.若$a = b$,則$\frac{a}{m^{2}+2}= \frac{m^{2}+2}$
B.若$\frac{a}{m - 1}= \frac{m - 1}$,則$a = b$
C.若$x = 3$,則$x^{2}= 3x$
D.若$ax + 2 = bx + 2$,則$a = b$
答案：D.
解析：
A. 因為$m^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$，所以等式兩邊同除以$m^2 + 2$，得$\frac{a}{m^2 + 2} = \frac{m^2 + 2}$，結論正確。
B. 等式$\frac{a}{m - 1} = \frac{m - 1}$成立，隱含$m - 1 \neq 0$，兩邊同乘$m - 1$，得$a = b$，結論正確。
C. 若$x = 3$，則$x^2 = 3^2 = 9$，$3x = 3×3 = 9$，所以$x^2 = 3x$，結論正確。
D. 若$ax + 2 = bx + 2$，移項得$ax - bx = 0$，即$(a - b)x = 0$，當$x = 0$時，$a$不一定等于$b$，結論錯誤。
D
2. 若等式$m + a = n - b$,根據等式的性質變形得到$m = n$,則$a$,$b$滿足的條件是(
C
)
A.相等
B.互為倒數
C.互為相反數
D.無法確定
答案：C.
解析：
等式$m + a = n - b$兩邊同時減去$a$，得$m = n - b - a$。已知變形后為$m = n$，則$-b - a = 0$，即$a + b = 0$，所以$a$，$b$互為相反數。
C.
3. 下列等式變形：①若$a = b$,則$\frac{a}{x}= \frac{x}$；②若$\frac{a}{x}= \frac{x}$,則$a = b$；③若$4a = 7b$,則$\frac{a}= \frac{7}{4}$；④若$\frac{a}= \frac{7}{4}$,則$4a = 7b$.其中一定正確的個數是(
B
)
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
答案：B.
解析：
①當$x = 0$時，$\frac{a}{x}$和$\frac{x}$無意義，故①錯誤；
②若$\frac{a}{x} = \frac{x}$，則$x \neq 0$，等式兩邊同乘$x$得$a = b$，故②正確；
③當$b = 0$時，$\frac{a}$無意義，故③錯誤；
④若$\frac{a} = \frac{7}{4}$，則$b \neq 0$，等式兩邊同乘$4b$得$4a = 7b$，故④正確；
正確的個數是2個，答案選B。
4. 若$a = 2b - 5$,則下面式子中不成立的是(
A
)
A.$ac = 2bc - 5$
B.$a + 5 = 2b$
C.$a + 1 = 2b - 4$
D.$\frac{a}{2}= b-\frac{5}{2}$
答案：A.
