1. 《九章算術》中記載一問題如下：“今有共買物,人出八,盈三；人出七,不足四,問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物,每人出8錢,會多3錢；每人出7錢,又差4錢,問人數(shù)、物價各是多少. 設有x人,依題意列方程得(
B
)
A.$8x + 3 = 7x - 4$
B.$8x - 3 = 7x + 4$
C.$8x + 3 = 7x + 4$
D.$8x - 3 = 7x - 4$
答案：B.
解析：
設有$x$人，每人出8錢，多3錢，則物價為$8x - 3$；每人出7錢，差4錢，則物價為$7x + 4$。因為物價不變，所以$8x - 3 = 7x + 4$。
B.
2. 關于x的方程$5x - m = 2(x - 2) + 1的解是x = - 2$,則m的值為(
A
)
A.$-3$
B.$-5$
C.$-13$
D.$5$
答案：A.
解析：
將$x = -2$代入方程$5x - m = 2(x - 2) + 1$，得：
$\begin{aligned}5×(-2)-m&=2×(-2 - 2)+1\\-10 - m&=2×(-4)+1\\-10 - m&=-8 + 1\\-10 - m&=-7\\-m&=-7 + 10\\-m&=3\\m&=-3\end{aligned}$
A.
3. 小明同學買80分郵票與1元郵票共花了16元,已知所買的1元郵票比80分郵票少2枚. 設買了80分郵票x枚,則依題意得到的方程是(
A
)
A.$0.8x + (x - 2) = 16$
B.$0.8 + (x + 2) = 16$
C.$80x + (x - 2) = 16$
D.$80x + (x + 2) = 16$
答案：A.
解析：
設買了80分郵票$x$枚，則1元郵票買了$(x - 2)$枚。
因為$80$分$=0.8$元，依題意可得方程：$0.8x + 1×(x - 2) = 16$，即$0.8x + (x - 2) = 16$。
A.
4. 練習本比水性筆的單價少2元,小剛買了5本練習本和3支水性筆正好用去14元. 如果設水性筆的單價為x元/支,那么所列方程是
5(x-2)+3x=14
.
答案：5(x-2)+3x=14.
5. 若$x = 2是方程ax - 2 = 3x$的解,求a的值.
答案：4.
解析：
把$x = 2$代入方程$ax - 2 = 3x$，得：$2a - 2 = 3×2$，即$2a - 2 = 6$。
移項可得：$2a = 6 + 2$，即$2a = 8$。
兩邊同時除以$2$：$a = 4$。
$a$的值為$4$。
6. 某中學籃球場的周長為86m,其中長比寬的2倍少2m,設寬為xm.
(1)根據(jù)題意列方程；
(2)判斷$x = 15$,$x = 20$是否為(1)中所列方程的解.
答案：
(1) 2(2x-2+x)=86.
(2) x=15 是方程的解;x=20 不是方程的解.
問題 判斷下列各式是不是方程. 如果是,指出方程中的未知數(shù)；如果不是,請說明理由.
(1)$3t - 1 ＞ 1 - t$；
(2)$2 - (-3) = -1 + 6$；
(3)$y^{2} - 2 = 4y - 1$；
(4)$3x - y = 0$；
(5)$6x^{2} + 2x + 7$；
(6)$a + b = b + a$；
(7)$\vert x\vert + 1 = 2$；
(8)$4x - 1 = 2x + 6$.
名師指導
判斷一個式子是不是方程要緊扣方程的兩個要素：(1)是不是等式；(2)是不是含有未知數(shù). 也可用下列方法判斷：一看有無等號,二看有無字母.
解題示范(學生在教師指導下,獨立完成)
解：
答案：(1)不是方程；
(2)不是方程；
(3)是方程，未知數(shù)是$y$；
(4)是方程，未知數(shù)是$x$和$y$；
(5)不是方程；
(6)不是方程；
(7)是方程，未知數(shù)是$x$；
(8)是方程，未知數(shù)是$x$；
解析：
(1) $3t - 1 ＞ 1 - t$：這不是等式，而是一個不等式，所以不是方程。
(2) $2 - (-3) = -1 + 6$：這是一個等式，但沒有未知數(shù)，所以不是方程。
(3) $y^{2} - 2 = 4y - 1$：這是等式，且含有未知數(shù)$y$，所以是方程，未知數(shù)是$y$。
(4) $3x - y = 0$：這是等式，且含有未知數(shù)$x$和$y$，所以是方程，未知數(shù)是$x$和$y$。
(5) $6x^{2} + 2x + 7$：這不是等式，只是一個多項式，所以不是方程。
(6) $a + b = b + a$：這是等式，但沒有特定未知數(shù)（它是一個恒等式），按照題意在判斷是否為方程時，我們尋找的是特定的未知數(shù)，所以這不是一個方程。
(7) $|x| + 1 = 2$：這是等式，且含有未知數(shù)$x$，所以是方程，未知數(shù)是$x$。
(8) $4x - 1 = 2x + 6$：這是等式，且含有未知數(shù)$x$，所以是方程，未知數(shù)是$x$。
