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（1）$7 + x$，$3x - 7$；
（2）長方形的寬$AB$為：$x + 3x = 4x\ cm$，長$BC$為：$3x + x + 7 = (4x + 7)\ cm$，則長方形$ABCD$的周長為：$[4x + (4x + 7)] × 2 = (16x + 14)\ cm$。當$x = 9$時，$16x + 14 = 16 × 9 + 14 = 158\ cm$。

(1) $ A + 3B = (-x - 2y - 1) + 3\left(\frac{1}{2}x + y + 1\right) $
$ = -x - 2y - 1 + \frac{3}{2}x + 3y + 3 $
$ = \left(-x + \frac{3}{2}x\right) + (-2y + 3y) + (-1 + 3) $
$ = \frac{1}{2}x + y + 2 $
(2) 由
(1)知 $ A + 3B = \frac{1}{2}x + y + 2 $，因為 $ x + 2y = 6 $，所以 $ \frac{1}{2}(x + 2y) = 3 $，即 $ \frac{1}{2}x + y = 3 $，則 $ A + 3B = 3 + 2 = 5 $
(3) $ A + mB = (-x - 2y - 1) + m\left(\frac{1}{2}x + y + 1\right) $
$ = -x - 2y - 1 + \frac{m}{2}x + my + m $
$ = \left(-1 + \frac{m}{2}\right)x + (-2 + m)y + (-1 + m) $
因為 $ A + mB $ 的值與 $ y $ 的取值無關，所以 $ -2 + m = 0 $，解得 $ m = 2 $